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F-25201-A004force 已核验

许用装配应力校核

校核装配时许用应力不超过材料屈服，VDI 2230 R7。σ_red,M ≤ ν · R_p0.2，ν = 0.9（弹性拧紧）。

公式表达式

参数列表

符号名称单位
bolt_grade螺栓强度等级—
mu_thread螺纹摩擦系数 μ_G—
nominal_dia螺栓公称直径—
nu利用系数 ν—

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详细计算指南

许用装配应力校核：VDI 2230 步骤 R7

1. 核心公式与目标

在确定了最大装配预紧力 $F_{Mmax}$ 后，必须校核装配过程中螺栓的最大等效应力是否超出材料许用范围，以避免螺栓在拧紧时发生屈服、颈缩或断裂。

VDI 2230‑1 (2015) 步骤 R7 给出的校核条件为：

$$\boxed{\sigma_{red,M} \le \nu \cdot R_{p0.2}}$$

式中： - $\sigma_{red,M}$ — 装配状态下的最大等效应力（MPa），基于 von Mises 屈服准则 - $R_{p0.2}$ — 螺栓材料的 0.2% 条件屈服强度（MPa），取标准规定的最小值 $R_{p0.2min}$ - $\nu$ — 利用率系数，弹性拧紧时取 $\nu = 0.9$

工程意义： 弹性拧紧时，螺栓不允许发生任何宏观塑性变形。利用系数 0.9 保留了约 10% 的安全余量，以应对材料批次分散、多轴应力简化误差和轻微超拧等不确定性。

2. 装配应力 $\sigma_{red,M}$ 的组成与计算

在装配过程中，螺栓同时承受： - 拉伸应力 $\sigma_M$ — 由预紧力 $F_{Mmax}$ 引起 - 扭转应力 $\tau_M$ — 由螺纹摩擦扭矩 $M_G$ 引起（拧紧时螺纹摩擦扭矩始终存在）

根据 von Mises 准则，等效应力为：

$$\sigma_{red,M} = \sqrt{\sigma_M^2 + 3\,\tau_M^2}$$

2.1 拉伸应力 $\sigma_M$

$$\sigma_M = \frac{F_{Mmax}}{A_S}$$
  • $A_S$ — 螺栓的应力截面积（mm²），按螺纹标准（如 ISO 898‑1）计算：
    $A_S = \frac{\pi}{4}\left(\frac{d_2 + d_3}{2}\right)^2$

，
其中 $d_2$ 为螺纹中径，$d_3$ 为小径（$d_3 = d_1 - \frac{H}{6}$，$d_1$ 为基本小径）。 - $F_{Mmax}$ — 由 R6 步骤求得的最大装配预紧力（N）。

2.2 扭转应力 $\tau_M$

扭转应力由螺纹扭矩 $M_G$ 产生，作用在螺栓杆部：

$$\tau_M = \frac{M_G}{W_p}$$
  • $M_G$ — 螺纹扭矩（N·mm），即总拧紧扭矩中用于克服螺纹摩擦和螺旋升角的部分。
    根据 R13 公式：
    $$M_G = F_{Mmax} \left(0.16\,P + 0.58\,d_2\,\mu_G\right)$$

注意： 为校核最不利情况，$\mu_G$ 应取可能出现的最大值 $\mu_{Gmax}$（尤其在扭矩法时），以得到最大的 $M_G$ 和 $\tau_M$。

  • $W_p$ — 极截面模量（mm³）。对于圆形截面：
    $$W_p = \frac{\pi}{16} d_S^3$$

其中 $d_S$ 通常取应力截面等效直径：$d_S = \sqrt{\frac{4A_S}{\pi}}$。此简化偏安全，因螺纹部分实际抗扭截面略大。

3. 利用率系数 $\nu$ 的取值

拧紧方式 $\nu$ 值 说明
弹性拧紧（扭矩法、扭矩‑转角法弹性区） 0.9 确保装配后螺栓完全处于弹性范围，无宏观屈服。这是 VDI 2230 的标准推荐值。
部分塑性/屈服控制拧紧 1.0 允许螺栓进入或越过屈服平台，利用塑性变形稳定预紧力。此时控制的是屈服点，$\nu=1.0$ 代表可充分利用 $R_{p0.2}$。

保守设计原则： 当摩擦系数、预紧力等存在较大分散时，弹性拧紧取 $\nu=0.9$ 为强制约束；即使计算应力稍高，也可通过选用更高强度等级螺栓、减小摩擦系数或改用转角法来解决。

4. 校核流程与计算示例

步骤回顾：

  1. 由 R5 得 $F_{Mmin}$
  2. 由 R6 得 $F_{Mmax}$
  3. 确定螺栓几何参数：$A_S, d_S, P, d_2$
  4. 确定摩擦系数上限 $\mu_{Gmax}$（若已知）
  5. 计算拉伸应力 $\sigma_M = F_{Mmax}/A_S$
  6. 计算螺纹扭矩 $M_G = F_{Mmax}(0.16P + 0.58d_2 \mu_{Gmax})$
  7. 计算扭转应力 $\tau_M = M_G/W_p$，其中 $W_p = \frac{\pi}{16}d_S^3$
  8. 计算等效应力 $\sigma_{red,M} = \sqrt{\sigma_M^2 + 3\tau_M^2}$
  9. 验证 $\sigma_{red,M} \le 0.9 \, R_{p0.2min}$

数值示例（M10 × 1.5，8.8 级螺栓）

已知数据： - 螺栓强度等级 8.8，$R_{p0.2min} = 640$ MPa - $A_S = 58.0$ mm²，$d_S \approx 8.59$ mm，$W_p \approx \pi/16 \times (8.59)^3 = 124.3$ mm³ - 螺距 $P = 1.5$ mm，中径 $d_2 = 9.026$ mm - 假设 R6 计算出 $F_{Mmax} = 12880$ N - 螺纹摩擦系数上限 $\mu_{Gmax} = 0.15$

计算：

$$\sigma_M = \frac{12880}{58.0} = 222.1 \text{ MPa}$$
$$M_G = 12880 \times (0.16 \times 1.5 + 0.58 \times 9.026 \times 0.15) = 12880 \times (0.24 + 0.785) = 12880 \times 1.025 = 13202 \text{ N·mm}$$
$$\tau_M = \frac{13202}{124.3} = 106.2 \text{ MPa}$$
$$\sigma_{red,M} = \sqrt{222.1^2 + 3 \times 106.2^2} = \sqrt{49329 + 33880} = \sqrt{83209} = 288.5 \text{ MPa}$$

许用应力：

$$\nu \cdot R_{p0.2} = 0.9 \times 640 = 576 \text{ MPa}$$

校核结果：

$$288.5 \text{ MPa} < 576 \text{ MPa} \quad \Rightarrow \text{安全}$$

5. 关键注意事项

  1. 扭转应力不可忽略： 对细牙螺栓或大摩擦系数，$\tau_M$ 占比可达拉伸应力的 50% 以上，等效应力显著高于纯拉伸应力。
  2. 摩擦系数取值： 对于扭矩控制法，应用 $\mu_G$ 的上限值计算 $M_G$，以包络最严酷扭转工况。
    若采用扭矩‑转角法或屈服点控制，当螺栓接近屈服时扭转应力会降低（因应力重分布），此时可适当调整 $\tau_M$ 的取值（VDI 2230 另有说明）。
  3. 应力截面积 $A_S$： 应按有效螺纹长度段最小截面计算，注意螺纹收尾等影响。
  4. 温度修正： 若工作温度较高，$R_{p0.2}$ 需采用对应温度下的屈服强度值。
  5. 结果处理： 若不满足 $\sigma_{red,M} \le 0.9 R_{p0.2}$，可采取以下措施：
  6. 增大螺栓公称直径（提高 $A_S, W_p$）
  7. 选用更高强度等级（提高 $R_{p0.2}$）
  8. 降低摩擦系数（减小 $M_G$ 和 $\tau_M$）
  9. 改用低散差拧紧方法，降低 $\alpha_A$ 从而减小 $F_{Mmax}$

小结： R7 步骤是连接设计的安全阀，确保在最大装配预紧力下螺栓仍处于弹性安全域内。它连接了预紧力分析与螺栓强度设计，是选材和确定拧紧工艺的重要依据。