交变应力疲劳校核
VDI 2230 R9：校核交变载荷下的疲劳强度。σ_a = (F_SAo - F_SAu)/(2·A_s) ≤ σ_A/S_D，σ_A ≈ 60 MPa（辗压螺纹），S_D ≥ 1.2。
公式表达式
参数列表
| 符号 | 名称 | 单位 |
|---|---|---|
| F_SAo | 最大轴向载荷 (N) | N |
| F_SAu | 最小轴向载荷 (N) | N |
| bolt_grade | 螺栓强度等级 | — |
| nominal_dia | 螺栓公称直径 | — |
详细计算指南
交变应力疲劳校核：VDI 2230 步骤 R9
1. 校核目的与标准
当螺栓连接承受周期性变化的工作载荷时，螺栓内部应力随之波动，即使最大应力远低于屈服强度，也可能发生疲劳断裂。VDI 2230‑1 步骤 R9 专门校核此风险，其核心判据为：
- $\sigma_a$ — 螺栓应力幅（MPa）
- $\sigma_A$ — 螺栓疲劳极限（应力幅，MPa），标准参考值约 60 MPa（辗压螺纹）
- $S_D$ — 疲劳安全系数，要求 $S_D \ge 1.2$
若满足该条件，则螺栓在循环载荷下具有足够的疲劳寿命（理论无限寿命或规定的有限寿命）。
2. 公式详解
2.1 应力幅 $\sigma_a$
螺栓在工作载荷作用下，其轴向力在最大值 $F_{SAo}$ 和最小值 $F_{SAu}$ 之间波动。应力幅取为力幅除以应力截面积：
物理含义： 只考虑交变部分，预紧力产生的恒定拉应力不贡献疲劳损伤（平均应力影响在疲劳极限中已考虑或另行修正）。
2.2 螺栓力极限值 $F_{SAo}$ 与 $F_{SAu}$
这两个值取决于外载荷变化范围、载荷分配系数 $\Phi^*$ 和装配预紧力：
- 当外载荷在 $0$ 与 $F_A$ 之间变化时：
$$F_{SAo} = F_M + \Phi^* \cdot F_A \quad (\text{外载荷最大时})$$
于是：
此时应力幅简化为：
- 若外载荷不是从零开始，则用实际最小外载荷计算 $F_{SAu} = F_M + \Phi^* \cdot F_{A,min}$，差值仍为 $\Phi^* (F_{Amax} - F_{Amin})$。
注意： 为获取最不利的疲劳工况，外载荷 $F_A$ 应取工作载荷的最大变化幅值，预紧力 $F_M$ 取最小可能值 $F_{Mmin}$（因预紧力越小，载荷分配系数 $\Phi^*$ 可能增大，且螺栓应力幅对疲劳更危险）。
3. 疲劳极限 $\sigma_A$ 的取值
VDI 2230 给出了标准测试条件下螺纹连接的疲劳极限参考值，单位 MPa（应力幅）。该值已经包含了螺纹缺口的应力集中效应，因此计算时直接使用，无需再乘缺口系数。
| 螺栓制造工艺 | 强度等级 | $\sigma_A$ (MPa) 参考范围 | 常用设计值 |
|---|---|---|---|
| 辗压螺纹（rolled） | 8.8, 10.9, 12.9 | 50 – 75 | 60 |
| 切削螺纹（cut） | 8.8, 10.9 | 35 – 50 | 40 ~ 45 |
| 热处理后辗压 | 10.9, 12.9 | 60 – 85 | 65 ~ 70 |
| 特殊优化（圆角、喷丸等） | 均可 | 可提高 20%～50% | 按试验数据 |
影响因素： - 辗压螺纹：表面残余压应力提高疲劳强度，较切削螺纹提高 30%～60%。 - 螺纹牙底圆角：增大根部半径可降低应力集中。 - 表面处理：镀锌、磷化对疲劳极限影响较小，但热浸锌可能降低疲劳强度（注意氢脆）。 - 螺栓尺寸：M8～M20 范围内上述值较稳定，直径过大时疲劳极限略有下降（尺寸效应）。
设计推荐： 若无具体试验数据，对常规 辗压螺纹 取 $\sigma_A = 60$ MPa 是 VDI 2230 的通用安全参考。
4. 疲劳安全系数 $S_D$
$S_D$考虑疲劳极限的分散性、载荷假设不确定性以及失效后果。VDI 2230 给出最低要求：
更具体的取值建议：
| 应用情况 | 推荐 $S_D$ |
|---|---|
| 常规工业连接，可定期检查 | 1.2 |
| 动载显著，难以接近或更换 | 1.5 |
| 关键安全件、航空航天 | 2.0 或更高 |
5. 计算示例
连接参数： - M10×1.5，8.8 级辗压螺纹，$A_S = 58.0$ mm² - 工作载荷脉动循环：$F_A = 5\,000$ N（0～5000 N） - 载荷系数 $\Phi^* = 0.25$ - 取疲劳极限 $\sigma_A = 60$ MPa，安全系数 $S_D = 1.5$（动载较大）
计算应力幅：
许用应力幅：
校核： $10.8\ \text{MPa} < 40\ \text{MPa}$ → 疲劳安全，裕度充足。
6. 影响疲劳强度的关键因素与改善措施
- 降低应力幅
- 增大螺栓直径（提高 $A_S$）
- 减小载荷系数 $\Phi^*$：采用更弹性的螺栓（如细长杆）或更刚性的被连接件
-
降低外载荷幅值
-
提高疲劳极限
- 选用辗压螺纹替代切削螺纹
- 提高螺栓强度等级（疲劳极限近似按比例增加，如 12.9 级辗压可取 70 MPa）
-
螺纹牙底滚压强化或喷丸处理
-
预紧力优化
- 高预紧力可降低 $\Phi^*$，但同时增加平均应力；VDI 2230 疲劳校核主要看应力幅，高预紧力有利。
-
但须保证最大应力不超过 R8 的限制。
-
避免额外弯曲
- 确保螺栓对中，避免偏心加载产生附加弯曲应力，弯曲会大幅增加疲劳应力幅。
7. 在 VDI 2230 整体流程中的位置
- R5：确定最小预紧力 $F_{Mmin}$
- R6：确定最大预紧力 $F_{Mmax}$
- R7：装配应力校核（静强度）
- R8：工作应力校核（静强度，最大载荷）
- R9：疲劳强度校核（交变载荷）
R9 是设计流程中最后一步强度校核，确保连接在长期循环载荷下不发生疲劳失效。若校核不通过，需返回重新调整螺栓尺寸、几何或材料。
总结： 交变载荷疲劳校核公式 $\sigma_a = (F_{SAo} - F_{SAu})/(2A_S) \le \sigma_A / S_D$ 以应力幅为核心，利用基于螺纹连接疲劳试验的极限值 $\sigma_A$（辗压螺纹约 60 MPa）进行安全判定。准确计算螺栓力变化幅值、合理选择疲劳极限与安全系数，是保证连接耐久性的关键。