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F-25201-C004stress 已核验

接触面压力校核

VDI 2230 R10：校核垫圈对被夹持件的表面压力不超过许用值。p_Bmax = F_Mmax/A_p ≤ p_G，p_G ≈ 0.85·R_m（被夹件极限强度）。

公式表达式

参数列表

符号名称单位
bolt_grade螺栓强度等级—
nominal_dia螺栓公称直径—

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详细计算指南

接触面压力校核：VDI 2230 步骤 R10

1. 校核目的与基本原理

螺栓拧紧后，螺栓头（或螺母）及垫圈会将很高的预紧力传递到被连接件表面。如果表面压力超过被连接件材料的承受极限，会发生压溃、塑性变形或蠕变，导致预紧力丧失、连接松动甚至被连接件破坏。

VDI 2230‑1 步骤 R10 通过校核最大表面压力 $p_{Bmax}$ 不超过许用表面压力 $p_G$ 来防止这一失效。

核心公式：

$$\boxed{p_{Bmax} = \frac{F_{Mmax}}{A_p} \le p_G}$$

式中： - $p_{Bmax}$ — 最大表面压力（MPa） - $F_{Mmax}$ — 最大装配预紧力（N），由 R6 步骤计算（含拧紧散差） - $A_p$ — 承载面积（mm²），即螺栓头/螺母或垫圈与被连接件的实际接触面积 - $p_G$ — 许用表面压力（MPa），由被连接件材料决定

基本原则： 即使螺栓强度足够，若被连接件表面压溃，连接依然失效，故必须独立校核。

2. 许用表面压力 $p_G$ 的确定

2.1 用户提供的关系式

$$p_G \approx 0.85 \cdot R_m$$
  • $R_m$ — 被连接件材料的抗拉强度（MPa）

该式适用于延性金属材料（如钢、铝合金等），0.85 系数源自 VDI 2230 对钢制被连接件的经验推荐，基本等于材料屈服强度（$R_{p0.2} \approx 0.85 R_m$ 对于钢），以防止表面发生宏观屈服。

2.2 VDI 2230 的完整取值建议

被连接件材料 许用表面压力 $p_G$ 说明
钢、铸钢 $0.85 \cdot R_m$ 或 $R_{p0.2}$ 取两者中小值，通常 $R_{p0.2} \approx 0.85 R_m$，故与公式一致
灰口铸铁 (GJL) $0.6 \cdot R_m$ 或 $R_{p0.2}$ 脆性材料，取更低系数
球墨铸铁 (GJS) $0.7 \cdot R_m$ 塑性优于灰口铸铁但仍保守
铝合金 $0.5 \cdot R_m$ 或 $R_{p0.2}$ 抗压能力较低，系数更小
镁合金、塑料等 根据具体标准或试验 需专门取值
调质钢、表面硬化件 可使用表面硬度换算值 防止表面硬化层压溃

注意： 若被连接件经过热处理或表面强化，应以实际表面强度为准，而非基体 $R_m$。

3. 承载面积 $A_p$ 的计算

$A_p$

取决于压力传递零件的几何形状。常见情形：

3.1 螺栓头或螺母直接承载（无垫圈）

对于标准六角头螺栓/螺母，承载面为环形面积：

$$A_p = \frac{\pi}{4} \left( d_w^2 - d_h^2 \right)$$
  • $d_w$ — 承载面外径，通常取螺栓头或螺母的最小承载圆直径，可按标准查取或近似为 $d_w \approx 0.95s$（$s$ 为对边宽度）
  • $d_h$ — 螺栓孔直径（或内径，通常为通孔直径）

3.2 使用平垫圈

承载面积为垫圈的有效承压面积：

$$A_p = \frac{\pi}{4} \left( d_{w,washer}^2 - d_{h,washer}^2 \right)$$

垫圈增大了承载面积，可有效降低表面压力，是保护软材料的常用手段。

3.3 DIN 25201 楔形垫圈的承载特点

楔形垫圈具有径向咬合齿，实际接触面积远小于几何环形面积，且齿尖压力极高。VDI 2230 对这类齿形接触面推荐按齿投影面积或经验许用压力单独校核，通常以垫圈制造商规定的最大承载预紧力为准，而非直接采用 $p_G \approx 0.85 R_m$。

简化处理： 可保守采用齿根圆直径和孔直径计算名义环形面积，但许用压力需大幅降低或直接以制造商数据为准。

4. 计算流程与示例

步骤：

  1. 由 R6 获得 $F_{Mmax}$
  2. 确定承载零件几何尺寸，计算 $A_p$
  3. 查询被连接件材料 $R_m$ 并确定 $p_G$
  4. 计算 $p_{Bmax} = F_{Mmax} / A_p$
  5. 校核 $p_{Bmax} \le p_G$

示例

连接参数： - M10×1.5 螺栓，8.8 级，R6 得 $F_{Mmax} = 12\,880\ \text{N}$ - 直接六角头承载（无垫圈）：承载面外径 $d_w = 13\ \text{mm}$，螺栓孔 $d_h = 11\ \text{mm}$ - 被连接件材料：S235 结构钢，$R_m = 360\ \text{MPa}$

承载面积：

$$A_p = \frac{\pi}{4}(13^2 - 11^2) = \frac{\pi}{4}(169 - 121) = \frac{\pi}{4} \times 48 \approx 37.7\ \text{mm}^2$$

最大表面压力：

$$p_{Bmax} = \frac{12\,880}{37.7} \approx 341.6\ \text{MPa}$$

许用表面压力：

$$p_G = 0.85 \times 360 = 306\ \text{MPa}$$

校核： $341.6\ \text{MPa} > 306\ \text{MPa}$ → 不通过！ 需采取措施（如使用平垫圈增大承载面积）。

若加装平垫圈，外径 20 mm，内孔 11 mm，则：

$$A_p = \frac{\pi}{4}(20^2 - 11^2) \approx 219.1\ \text{mm}^2$$
$$p_{Bmax} = \frac{12\,880}{219.1} \approx 58.8\ \text{MPa} \ll 306\ \text{MPa} \quad\Rightarrow\quad \text{通过}$$

5. 注意事项

  1. 多界面校核
    若连接中有多个被连接件（如夹层结构），每个接触面都应进行表面压力校核，取 $A_p$ 对应的实际接触面积。

  2. 偏心加载与弯曲
    当存在偏心载荷或弯矩时，表面压力不再均匀，可能出现边缘高压力。此时需采用更复杂的压力分布模型或有限元分析，不能简单用 $F_{Mmax}/A_p$。

  3. 垫圈的选择

  4. 软材料被连接件（铝、镁）必须配合大外径垫圈或法兰面螺栓/螺母。

  5. 楔形垫圈需特别注意齿压溃，建议遵循厂商压力限值。

  6. 温度影响
    高温下材料强度下降，$R_m$ 需取工作温度下的数值。

  7. 多次装配
    重复拧紧可能使表面被逐渐压平，$A_p$ 增加，表面压力下降，但初次装配必须通过校核。

  8. 安全系数
    公式 $p_G \approx 0.85 R_m$ 已内含安全考虑（相对极限强度），通常不再另乘安全系数。若材料脆性或后果严重，可取更保守的系数。

总结： R10 表面压力校核是防止被连接件压溃的关键步骤。通过简单的 $p_{Bmax} = F_{Mmax}/A_p \le p_G$ 即可有效评估，当不满足时可通过增大垫圈、提高材料强度或降低预紧力来解决。