符号	名称	单位
deflection_pct	挠度比 s/h₀ (%)	%
material	材料	—
size_key	规格	—

OM 点应力：单面齿锥形弹性垫圈强度校核

1. OM 点的定义与意义

在 NFE 25-511 规定的单面齿锥形弹性垫圈中，OM 点特指垫圈上表面（齿面）内缘位置，即内孔边缘处。该点在垫圈受压变形时承受最大的压缩应力，是控制垫圈疲劳寿命和防止永久变形的关键校核点。

为何 OM 点应力最大： - 锥形碟簧在轴向压缩时，截面发生弯曲变形，上表面内缘为压缩侧弯曲应力与薄膜压缩应力叠加的极值点。 - 该处同时存在齿根缺口效应，进一步引发应力集中。 - 若 OM 点应力超过材料屈服强度，垫圈将发生塑性塌陷（压平后无法回弹），丧失弹性补偿功能。

因此，OM 点应力是弹性垫圈强度校核的核心判据。

2. 应力计算公式

基于 Almen‑Laszlo 碟形弹簧理论，光滑锥形垫圈上表面内缘（对应 OM 点）的压缩应力为：

\sigma_{OM0} = \frac{4E}{1-\nu^2} \cdot \frac{t^2}{K_1 D_e^2} \cdot \frac{s}{t} \left[ C_1 \left( \frac{h}{t} - \frac{s}{2t} \right) + C_2 \right]

其中系数：

C_1 = \frac{c-1}{\ln c} - 1, \qquad C_2 = \frac{c-1}{2\ln c}

$$E$$ — 弹性模量（MPa）
$\nu$ — 泊松比
$$t$$ — 材料厚度（mm）
$$h$$ — 锥面自由高度（mm）
$$s$$ — 轴向压缩量（mm）
$$D_e$$ — 外径（mm）
$$c = D_e/D_i$$ — 外内径比
$$K_1$$ — 形状系数（同力‑挠度公式中的定义）

NFE 25-511 的修正：

单面齿纹的存在使 OM 点附近截面削弱，实际应力需乘以齿纹应力修正因子 $\gamma_{strié}$ （≥ 1）：

\boxed{\sigma_{OM} = \gamma_{strié} \cdot \sigma_{OM0}}

\gamma_{strié}

由齿形参数（齿数、齿宽、齿根圆角）决定，通常通过有限元分析或试验测定，典型范围： - 齿数少、齿宽大： $\gamma_{strié} \approx 1.05 \sim 1.15$ - 齿数多、齿根尖锐： $\gamma_{strié} \approx 1.15 \sim 1.30$

若缺乏实测数据，保守建议取 $\gamma_{strié} = 1.25$ 。

3. 强度校核准则

\sigma_{OM} \le \sigma_{adm}

许用应力 $\sigma_{adm}$ 由垫圈材料决定：

工作状态	$\sigma_{adm}$	说明
静载 / 一次装配	$R_{p0.2}$	材料屈服强度，保证不产生永久变形
交变动载 / 多次压缩	$\sigma_{fat} / S_D$	材料疲劳极限（应力幅）除以安全系数 $S_D \ge 1.2$

常用垫圈材料参考值（淬火回火弹簧钢，如 50CrV4、C75S）：

材料	硬度 (HV)	$R_{p0.2}$ (MPa)	$\sigma_{fat}$ (MPa)
C75S	400–480	≈ 1200	≈ 500
50CrV4	450–510	≈ 1400	≈ 600
不锈钢 (X5CrNi18‑10)	—	≈ 900	≈ 350

注意： 当压缩量 $$s$$ 接近 $$h$$ （压平状态）时，OM 点应力急剧上升，设计时应限制 $s \le 0.75h$ ，确保在弹性范围内工作。

4. 参数计算示例

已知： M10 匹配 L 型垫圈（同前例）： - $E = 206\,000$ MPa, $\nu = 0.3$ - $$D_e = 25$$ mm, $$D_i = 10.5$$ mm → $$c = 2.38$$ , $\ln c \approx 0.867$ - $$t = 1.8$$ mm, $$h = 1.2$$ mm - 压缩量 $$s = 0.6$$ mm → $$s/t = 0.333$$ , $$h/t = 0.667$$ - $$K_1$$ 已算 ≈ 0.78 - 齿纹应力修正 $\gamma_{strié} = 1.20$

计算系数：

C_1 = \frac{2.38 - 1}{0.867} - 1 = \frac{1.38}{0.867} - 1 \approx 1.592 - 1 = 0.592

C_2 = \frac{2.38 - 1}{2 \times 0.867} = \frac{1.38}{1.734} \approx 0.796

括号项：

C_1\left( \frac{h}{t} - \frac{s}{2t} \right) + C_2 = 0.592 \times (0.667 - 0.167) + 0.796 = 0.592 \times 0.500 + 0.796 = 0.296 + 0.796 = 1.092

基础应力 $\sigma_{OM0}$ ：

\frac{4E}{1-\nu^2} = \frac{824\,000}{0.91} \approx 905\,495 \text{ MPa}

\frac{t^2}{K_1 D_e^2} = \frac{1.8^2}{0.78 \times 25^2} = \frac{3.24}{0.78 \times 625} = \frac{3.24}{487.5} \approx 0.006647 \text{ (mm²/mm² 无量纲)}

\sigma_{OM0} = 905\,495 \times 0.006647 \times 0.333 \times 1.092 \approx 905\,495 \times 0.002416 \approx 2\,187 \text{ MPa}

（该值明显偏高，说明参数 $$h/t$$ 或压缩量选择可能过于苛刻。实际工程中 $$h/t$$ 通常在 0.4～0.8，且压缩量限制在 0.5h 以下。此处仅为演示公式运用。）

乘修正因子：

\sigma_{OM} = 1.20 \times 2187 \approx 2624 \text{ MPa}

若材料 $R_{p0.2} = 1400$ MPa → 不通过，需减小压缩量、改变几何或选用更强材料。

5. OM 点应力在设计中的控制策略

限制压缩量：确保工作载荷下垫圈不被压平，推荐 $s \le 0.5h$ 以获得线性较好的刚度，且 $\sigma_{OM}$ 保持在安全范围。
优化 $$h/t$$ 比： $$h/t$$ 越大，碟形作用越强，但 OM 点应力越高。弹性补偿垫圈通常取 $h/t \approx 0.6 \sim 1.0$ 。
齿形优化：增大齿根圆角可降低 $\gamma_{strié}$ ，缓解应力集中。
材料与硬度匹配：选用高屈服强度弹簧钢并保证硬度，同时注意疲劳极限。
串联使用：当单只垫圈无法同时满足变形量和应力要求时，可将多只垫圈对合或叠合使用（但需注意 NFE 25-511 规定的组合方式）。

总结：
OM 点应力是单面齿锥形弹性垫圈强度校核的关键。它基于碟形弹簧理论并乘以齿纹应力修正因子 $\gamma_{strié}$ ，须控制在材料屈服或疲劳许用值以内。设计时应通过限制压缩量、优化几何参数和选择合适材料来确保 OM 点应力安全。

OM 点应力

公式表达式

参数列表

需要计算该公式？

详细计算指南