符号	名称	单位
mu_bite	咬入摩擦系数 μ_bite	—
mu_flat	平面摩擦系数 μ_flat	—
preload_N	预紧力 F_M	N
size_key	规格	—

NFE 25-511 防松力矩计算

1. 定义与物理机制

NFE 25-511 单面齿锥形弹性垫圈的防松能力来源于径向齿尖咬入配合面产生的机械互锁效应。当螺栓受到旋转松脱的外力时，垫圈与被连接件及螺栓头/螺母之间的齿部啮合产生远高于普通平面摩擦的切向抗力，从而抵抗旋转松脱。

防松力矩 $M_{lock}$ 是指垫圈在预紧力 $$F_M$$ 作用下，能够提供的最大静摩擦力矩，即螺栓开始松脱旋转所需克服的临界力矩。

2. 核心公式

基于齿纹等效摩擦系数 $\mu_{eff}$ 的防松力矩公式：

\boxed{M_{lock} = F_M \cdot \mu_{eff} \cdot \frac{D_{km}}{2}}

式中： - $M_{lock}$ ：防松力矩（N·mm），抵抗螺栓松脱转动的力矩 - $$F_M$$ ：当前预紧力（N），通常取最小剩余预紧力 $F_{Mmin}$ 以保守评估 - $\mu_{eff}$ ：齿纹等效摩擦系数（无量纲），综合了齿尖机械啮合与平面摩擦的放大效应 - $D_{km}$ ：垫圈支承面的等效摩擦直径（mm），取垫圈中径 $$D_m = (D_e + D_i)/2$$

3. 齿纹等效摩擦系数 $\mu_{eff}$

单面齿锥形弹性垫圈的 $\mu_{eff}$ 远高于光滑平面摩擦系数，因为它包含了齿的犁沟、冷焊、机械互锁等附加抗力。其计算公式为：

\boxed{\mu_{eff} = \mu_{base} + \Delta\mu_{dent}}

\Delta\mu_{dent} \approx \frac{\tau_{joint}}{p_{nom}} \cdot \frac{\sum A_{dent}}{A_{nom}}

式中： - $\mu_{base}$ ：相同材料/润滑条件下光滑平面的摩擦系数（0.08~0.25） - $\Delta\mu_{dent}$ ：齿纹附加项，由齿尖机械啮合效应贡献 - $\tau_{joint}$ ：齿部接合点的剪切强度（MPa），取较软一方材料的抗剪强度（≈ 0.6  $$R_m$$ ） - $p_{nom} = F_M / A_{nom}$ ：名义支承面压力（MPa） - $A_{nom} = \frac{\pi}{4}(D_e^2 - D_i^2)$ ：垫圈名义环形面积（mm²） - $\sum A_{dent}$ ：所有齿尖的有效承载面积之和（mm²）

典型参考值（钢垫圈 + 钢被连接件）：

润滑状态	光滑平面 $\mu_{base}$	齿纹垫圈 $\mu_{eff}$
干燥、无油	0.18 – 0.25	0.35 – 0.50
轻微油膜	0.12 – 0.16	0.30 – 0.45
良好润滑	0.08 – 0.12	0.25 – 0.35

若无法实测，建议取 $\mu_{eff} \approx 0.35 \sim 0.40$ 进行保守设计。

4. 防松安全系数

将垫圈提供的防松力矩 $M_{lock}$ 与外部松脱扰动力矩 $M_{disturb}$ 进行比较，定义防松安全系数：

\boxed{S_{lock} = \frac{M_{lock}}{M_{disturb}} \ge 1.5}

$M_{disturb}$ ：外部振动或冲击产生的松脱扰动力矩（N·mm），通常取螺纹回退力矩 $M_{thread\_backoff}$ 或实测振动扭矩

对于承受横向振动的连接， $M_{disturb}$ 可由 Junker 试验测定或按以下公式估算：

M_{disturb} = F_M \cdot \frac{d_2}{2} \cdot \left( \frac{\mu_G}{\cos\beta} - \tan\varphi \right)

其中 $\mu_G$ 为振动下螺纹摩擦系数（可低至 0.03~0.05）， $\beta$ 为牙型半角（ISO螺纹 30°）， $\varphi$ 为螺纹升角。

判据： $S_{lock} \ge 1.5$ 时，认为在振动工况下连接不会松脱。

5. 计算示例

已知： - M10 螺栓，预紧力 $F_{Mmin} = 15,000\ \text{N}$ - NFE 25-511 垫圈： $D_e = 20\ \text{mm}$ ， $D_i = 10.5\ \text{mm}$ → $D_{km} \approx 15.25\ \text{mm}$ - 齿纹等效摩擦系数 $\mu_{eff} = 0.40$ （干燥无油） - 螺纹参数： $d_2 = 9.026\ \text{mm}$ ， $\varphi \approx 3.03^\circ$ ，振动下 $\mu_G = 0.05$ ， $\beta = 30^\circ$

步骤1：计算防松力矩

M_{lock} = 15,000 \times 0.40 \times \frac{15.25}{2} = 15,000 \times 0.40 \times 7.625 = 45,750\ \text{N·mm} = 45.75\ \text{N·m}

步骤2：计算振动下的螺纹回退力矩

M_{disturb} = 15,000 \times \frac{9.026}{2} \times \left( \frac{0.05}{\cos30^\circ} - \tan3.03^\circ \right)

= 67,695 \times \left( \frac{0.05}{0.866} - 0.053 \right) \approx 67,695 \times (0.0577 - 0.053) \approx 67,695 \times 0.0047 \approx 318\ \text{N·mm} = 0.32\ \text{N·m}

步骤3：计算安全系数

S_{lock} = \frac{45.75}{0.32} \approx 143 \gg 1.5

结论：该垫圈在此工况下防松能力极为充裕，即使在螺纹摩擦系数降至 0.05 的剧烈振动条件下，仍能可靠防止松脱。

6. 影响防松力矩的关键因素

因素	影响规律	设计建议
预紧力 $$F_M$$	正比，预紧力越大防松力矩越大	取最小剩余预紧力进行保守评估
齿形与齿数	齿数多、齿尖锐 → $\mu_{eff}$ 高	按 NFE 25-511 标准选用
材料硬度匹配	垫圈硬度 ≥ 1.2 × 被连接件硬度	确保齿能有效咬入
表面涂层	薄涂层不影响，厚涂层阻碍咬入	避免热浸锌等厚涂层
重复使用	齿尖磨损后 $\mu_{eff}$ 显著下降	拆卸后检查齿形，必要时更换

7. 与 VDI 2230 及 DIN 25201 的衔接

VDI 2230 R13：扭矩‑预紧力计算中，支承面摩擦项使用 $\mu_{eff}$ 替代常规 $\mu_K$
DIN 25201 对比：楔形垫圈通过楔面几何锁紧（ $M_{lock} = F_M \tan(\alpha+\rho) D_{cam}/2$ ），防松力矩不依赖摩擦，更适用于极端振动；NFE 25-511 兼具弹性补偿和齿面防松，适合中等振动及需要补偿松弛的场合
试验验证：最终防松能力应通过 Junker 横向振动试验（ISO 16130）确认，残余预紧比 ≥ 70% 为可接受

总结：NFE 25-511 垫圈的防松力矩核心公式为 $M_{lock} = F_M \cdot \mu_{eff} \cdot D_{km}/2$ ，通过齿纹等效摩擦系数 $\mu_{eff}$ 将机械啮合效应量化。设计时取最小预紧力和振动下螺纹回退力矩进行安全系数校核，确保 $S_{lock} \ge 1.5$ 。

防松力矩

公式表达式

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