公式表达式
参数列表
| 符号 | 名称 | 单位 |
|---|---|---|
| size_key | 规格 | — |
| target_preload_N | 目标预紧力 (N) | N |
详细计算指南
NFE 25-511 安装验证：压缩量校核
1. 验证目标
在采用 NFE 25-511 单面齿锥形弹性垫圈的螺栓连接中，装配后垫圈的实际压缩量 $s$ 必须同时满足两个条件：
- 弹性范围条件：压缩量不得超过垫圈的最大弹性许用压缩量 $s_{adm}$，以避免垫圈被压平、塌陷或发生屈服。
- 功能条件：压缩量不得小于某个最小推荐值 $s_{min}$，以保证垫圈提供足够的弹性恢复力，补偿嵌入和热损失。
安装验证的核心就是：由目标预紧力 $F_{M,target}$ 反求垫圈压缩量 $s$，并校核 $s_{min} \le s \le s_{adm}$，同时确认 OM 点应力满足强度要求。
2. 垫圈力‑挠度关系（回顾）
依据 NFE 25-511 及 Almen‑Laszlo 修正公式，垫圈轴向力 $F$ 与压缩量 $s$ 的关系为：
符号含义及单位参见前文“力‑挠度特性”章节。为简化书写，定义无量纲变量：
以及系数：
则力‑压缩量方程简化为：
3. 由目标预紧力反求压缩量
装配后垫圈承受的轴向力即为螺栓预紧力 $F_M$。安装时通常以名义目标预紧力 $F_{M,target}$（可取 $F_{Mmax}$ 或一个中间值）作为垫圈负载。因为力‑挠度关系是非线性的，由 $F$ 求 $\delta$ 需解一元三次方程：
该方程可通过数值迭代（牛顿法、二分法）或利用 Excel 单变量求解。对于常规设计，也可采用工程近似：
-
小变形线性化：当 $\delta \ll \eta$ 时，$F \approx C_F \cdot \delta \cdot (\eta^2+1)$，可反推 $\delta \approx \dfrac{F_{M,target}}{C_F (\eta^2+1)}$。但 NFE 25-511 垫圈通常工作在 $\delta = 0.3 \sim 0.7\eta$ 的较高利用段，此近似偏差较大，只适合作初值。
-
图表法：由制造商提供的标准 $F-s$ 曲线直接查取。
推荐方法：使用求解器，在约束 $0 < \delta < \eta$ 下求根。设计阶段通常直接计算在工作区间的多个点，拟合插值使用。
4. 许用压缩量范围
4.1 最大许用压缩量 $s_{adm}$
最大压缩量由两方面限制：
- 压平极限：压缩量不得超过锥高，即 $s < h$。但工程上为保证特性不剧变，推荐：
$$s \le 0.75\,h \quad \left( \delta \le 0.75\,\eta \right)$$
当 $\delta > 0.75\eta$ 时，OM 点应力快速上升，力‑挠度曲线趋于平坦甚至下降，垫圈易发生翻转变形。
- 强度极限：在该压缩量下，OM 点应力必须满足（参见“垫圈体复合应力”章节）：
$$\sigma_{OM}(\delta) \le \sigma_{adm} \quad (\text{如 } 0.9\,R_{p0.2} \text{ 或疲劳许用})$$
的计算同前述 Almen‑Laszlo 应力公式，并乘以齿根缺口系数 。通常强度条件可能比 0.75h 更严，需要综合确定 。
4.2 最小推荐压缩量 $s_{min}$
垫圈必须有一定初始压缩，才能保证在发生嵌入、热损失后仍能维持正向弹性力。最小推荐压缩量由所需的最小弹性恢复力决定，但一般不低于：
过小的压缩量会使垫圈处于力‑挠度曲线的低刚度区间，弹性补偿效果差，且易因振动而出现间隙。
5. 安装验证流程
- 获取垫圈参数：$D_e, D_i, t, h, \beta_{strié}, \alpha_k$，材料 $E, \nu, R_{p0.2}$。
- 确定目标预紧力 $F_{M,target}$（通常取 $F_{Mmax}$ 或 $F_{Mnom}$，保守时取 $F_{Mmax}$）。
- 计算垫圈力常数：$C_F$ 和 $\eta$。
- 求解压缩量 $s_{target}$：由 $F_{M,target} = F(s)$ 解出 $\delta$，得到 $s = \delta \cdot t$。
-
校核范围：
$$s_{min} \le s_{target} \le s_{adm} \quad (s_{adm} = \min[0.75h,\ s_{\sigma\_adm}])$$ -
校核 OM 点应力（若未包含在 $s_{adm}$ 中）：计算该压缩量下的 $\sigma_{OM}$ 并乘以 $\alpha_k$，验证 $\le \sigma_{adm}$。
- 若不合格：
- $s_{target} > s_{adm}$：垫圈承载能力不足，需选用更大规格（从 Z→M→L）或增加垫圈数量（对合组合），或降低预紧力（需重新设计螺栓）。
- $s_{target} < s_{min}$：预紧力太小，垫圈无法发挥弹性作用，可考虑降低垫圈刚度（选更小型号或减薄），或增大预紧力。
- 应力超标：降低压缩量（即降低预紧力）或选用更高强度材料。
6. 计算示例
已知： M10 匹配 L 型垫圈（参数同前例）：
$D_e=25$mm, mm, mm, mm, , ，
材料 50CrV4，$E=206000$ MPa, $\nu=0.3$, $R_{p0.2}=1500$ MPa。
目标预紧力 $F_{M,target}=11\,000$ N（取自 L 型推荐工作载荷上限）。
步骤1：计算常数
$c=25/10.5=2.381$,
$K_1 \approx 0.76$（计算见前）
（精确值因圆整而异，此处以演示为目的简化。）
$\eta = 1.2/1.8 = 0.667$步骤2：求解 $\delta$
方程为 $15000 \cdot \delta [ (0.667-\delta)(0.667-0.5\delta) + 1 ] = 11000$，即
通过试算，$\delta \approx 0.41$ 时左边约 0.73。取 $\delta=0.41$ → $s = 0.41 \times 1.8 = 0.738$ mm。
步骤3：校核范围
$0.75h = 0.75 \times 1.2 = 0.9$mm。 取 0.1h=0.12 mm。
$0.12 \le 0.738 \le 0.9$→ 范围满足。
步骤4：OM 点应力校核（参考前文公式）
计算光滑 OM 应力：
(同前)
$\sigma_{OM0} = -\frac{4E}{1-\nu^2} \frac{t^2}{K_1 D_e^2} \cdot \delta [C_1(\eta-\delta/2)+C_2]$系数 $\frac{4E}{1-\nu^2} \frac{t^2}{K_1 D_e^2} = 905495 \times \frac{3.24}{475} \approx 6173$ (单位应力当量)
$\eta-\delta/2 = 0.667-0.205 = 0.462$括号项 = $0.592\times0.462 + 0.796 = 1.069$
$\sigma_{OM0} = -6173 \times 0.41 \times 1.069 \approx -2706$MPa
计入缺口系数 $\alpha_k=1.8$，$\sigma_{OM} = 1.8 \times 2706 = 4871$ MPa，远大于 $R_{p0.2}=1500$ MPa，不可接受！
这说明该参数下根本无法承受 11 000 N 的预紧力（应力超高）。实际上，之前示例中 L 型推荐工作载荷 9 000 – 11 200 N 可能是基于更小的压缩量或不同垫圈数据。此矛盾源于本例所用的垫圈几何参数可能对应的是较早期的型号，且力‑挠度公式的系数选取与真实垫圈有差异。工程实际中应直接使用制造商提供的力‑挠度曲线和许用压缩量表格，此计算仅用作方法论示范。
如果应力校核通过，则验证完成；若失败，需下调目标预紧力或更换垫圈。
7. 注意事项
- 多垫圈组合：当单个垫圈无法满足压缩量或强度要求时，可成组使用。
- 对合（串联）：多片锥面同向叠放，总压缩行程为单片压缩量之和，总承载能力不变（相当于加长弹簧）。
-
叠合（并联）：多片锥面交替叠放，总承载能力为单片之和，但压缩行程与单片相同。
组合使用需经 NFE 25-511 认可或试验验证。 -
实际摩擦影响：力‑挠度公式假设光滑加载，实际齿部摩擦使曲线存在磁滞，卸载曲线略低于加载曲线，对压缩量验证影响较小，但预紧力‑扭矩换算时要考虑。
-
公差考量：垫圈厚度、锥高等有制造公差，应取最不利组合（最大厚度、最小锥高等）校核极限压缩量，确保在公差带内仍安全。
$\alpha_k$$s_{adm}$$D_i=10.5$$t=1.8$$h=1.2$$\beta_{strié}=0.75$$\alpha_k=1.8$$\ln c=0.867$$s_{min}$结论：
NFE 25-511 垫圈的安装验证是通过目标预紧力反算垫圈压缩量，并确认其处于弹性安全范围且应力不超限。该方法确保垫圈在设计载荷下能可靠提供弹性力，避免压平或过载，是连接可靠性的重要保证。精确执行时应依赖制造商提供的特性数据或经实测的力‑挠度曲线。