公式表达式
参数列表
| 符号 | 名称 | 单位 |
|---|---|---|
| De | 外径 Dₑ | mm |
| Di | 内径 Dᵢ | mm |
| h0 | 锥高 h₀ | mm |
| material | 材料 | — |
| safety_factor | 安全系数 | — |
| t | 厚度 t | mm |
详细计算指南
DIN 6796 许用最大载荷：基于材料屈服强度的展平载荷校核
1. 定义与强度判据
许用最大载荷 $F_{zul}$ 是指 DIN 6796 碟形垫圈在弹性范围内安全承受的最大轴向力。超过此值，垫圈将发生不希望有的塑性变形，导致自由锥高减小、弹性补偿能力下降或丧失。
强度校核的基本判据为：
其中： - $F_{Mmax}$ — 最大装配预紧力（含拧紧散差，由 VDI 2230 R6 确定） - $F_{zul}$ — 垫圈的许用最大载荷
2. 许用载荷与展平力的关系
理论展平力 $F_{flat}$（$s = h_0$ 时的载荷）是垫圈完全压平所需外力，但通常在远低于此值时，垫圈内应力就已达到材料屈服极限。因此，许用载荷须从应力限制导出，而非直接使用展平力。
碟形垫圈在轴向压缩时，最大应力发生在上表面内缘 OM 点（参见 NFE 25-511 垫圈体复合应力章节）。该点的压应力 $\sigma_{OM}$ 随压缩量增大而单调增加。
3. 基于 OM 点应力的许用载荷推导
3.1 OM 点应力公式
由 Almen‑Laszlo 应力理论，OM 点（上表面内缘）的应力为：
其中：
，，， 为形状系数。
3.2 应力限制条件
为保证弹性工作（无永久变形），OM 点应力绝对值须满足：
- $R_{p0.2}$ — 垫圈材料 0.2% 条件屈服强度（MPa）
- $\nu$ — 利用系数，弹性垫圈推荐取 0.9（同 VDI 2230 装配应力校核）
3.3 许用载荷公式
将应力限制条件与力‑挠度关系联立，可解出允许的最大压缩量 $s_{zul}$，再通过力公式得到许用载荷。但对于工程使用，可简化为基于展平力的安全系数折减：
其中： - $F_{flat} = \dfrac{4E}{1-\nu^2} \cdot \dfrac{t^3 h_0}{K_1 D_e^2}$ — 理论展平力 - $S_{flat}$ — 防压平安全系数，综合了应力限制与力‑挠度非线性
4. 安全系数 $S_{flat}$ 的确定
安全系数的取值需考虑材料、载荷类型和失效后果：
| 应用条件 | 推荐 $S_{flat}$ | 说明 |
|---|---|---|
| 静载、充分试验验证 | 1.2 – 1.3 | 材料数据可靠，载荷明确 |
| 常规机械动载 | 1.3 – 1.5 | 推荐标准值 |
| 冲击载荷或振动剧烈 | 1.5 – 2.0 | 需补偿动态超载 |
| 关键安全件 | ≥ 2.0 | 失效后果严重 |
标准推荐： 对于大多数 DIN 6796 垫圈应用，取 $S_{flat} = 1.3$，已隐含了 OM 点应力限制至 $0.9 R_{p0.2}$ 左右的要求，并覆盖制造公差。
5. 直接应力校核法（精确）
若需精确评估，可直接计算在目标载荷下的 OM 点应力：
- 由目标预紧力 $F_{Mmax}$ 求解对应压缩量 $s_{work}$（见力‑挠度方程）。
- 计算该压缩量下的 OM 点应力 $\sigma_{OM}$。
- 校验：$|\sigma_{OM}| \le 0.9 R_{p0.2}$。
若校验不合格，需降低 $F_{Mmax}$ 或更换更大型号垫圈。此方法比单纯的安全系数法更精确，适合参数优化。
6. 计算示例
已知： M10 用 DIN 6796 垫圈（参数同前）
$D_e = 20$mm, mm, mm, mm
材料：50CrV4，$R_{p0.2} = 1500$ MPa，$E = 206\,000$ MPa, $\nu = 0.3$
步骤1：理论展平力
已算得 $F_{flat} = 10\,998$ N。
步骤2：许用载荷（安全系数法）
取 $S_{flat} = 1.3$：
步骤3：校核螺栓预紧力
若 $F_{Mmax} = 7\,500$ N，则 $7\,500 \le 8\,460$ → 通过。
步骤4：OM 点应力验证（可选）
计算 $s$ 对应 $F_{Mmax}=7\,500$ N 时的压缩量（由力‑挠度数据或方程解得约 $s \approx 0.62$ mm）。
在该 $s$ 下计算 OM 点应力（参见相关章节），若 $|\sigma_{OM}| \approx 1350 \le 0.9 \times 1500 = 1350$ MPa → 刚好满足。说明 $S_{flat}=1.3$ 的选择合理，确实将应力控制在弹性极限附近。
7. 温度与材料修正
- 高温工作：材料屈服强度 $R_{p0.2}$ 和弹性模量 $E$ 随温度升高而降低。许用载荷需按工作温度下的力学性能重新计算。例如，50CrV4 在 150°C 时 $R_{p0.2}$ 可能降至约 1300 MPa，则 $F_{zul}$ 相应下降约 13%。
- 不锈钢垫圈：若采用不锈钢（如 1.4310），$R_{p0.2}$ 通常为 1000～1200 MPa，许用载荷明显低于弹簧钢。选型时注意材料差异。
8. 与其他校核的衔接
DIN 6796 垫圈的许用载荷是螺栓连接设计链中的一环，必须与以下校核协调：
- VDI 2230 R6：$F_{Mmax}$ 来自拧紧散差分析。
- VDI 2230 R10：配合面的表面压力校核（垫圈传递力到被连接件）。
- 垫圈应力校核：OM 点、uM 点等关键位置的复合应力。
- 展平安全：$F_{Mmax} \le F_{zul}$ 保证垫圈不压平。
若任一项不通过，需迭代增大垫圈规格或调整螺栓预紧力。
$\eta = h_0/t$$c = D_e/D_i$$K_1$$D_i = 10.2$$t = 1.5$$h_0 = 1.0$总结：
DIN 6796 垫圈的许用最大载荷通常通过展平力除以安全系数 $S_{flat} \ge 1.3$ 获得。该方法简洁且隐含满足 OM 点应力限制。对于关键应用，建议进一步用直接应力法验证。正确设定许用载荷是确保垫圈在全寿命期间提供可靠弹性补偿的前提。