符号	名称	单位
De	外径 Dₑ	mm
Di	内径 Dᵢ	mm
h0	锥高 h₀	mm
material	材料	—
s	挠度 s	mm
t	厚度 t	mm

DIN 6796 静态安全系数：全面强度校核

1. 静态安全系数的定义

静态安全系数 $$S$$ 为材料许用应力与部件实际工作应力的比值。对 DIN 6796 碟形弹性垫圈，需在 OM 点、I 点（上表面外缘）、截面剪切、接触面 四个关键环节满足：

S \ge S_{min} \quad (\text{通常 } S_{min}=1.0\sim1.5)

各项独立评估，取最小安全系数作为垫圈静态强度的最终判据。

2. OM 点压应力安全系数

OM 点（上表面内缘）承受最大压应力。采用许用压应力校核：

\boxed{S_{OM} = \frac{\sigma_{zul,c}}{|\sigma_{OM}|} \ge 1.2}

$\sigma_{OM}$ — 按 Almen‑Laszlo 公式计算的 OM 点径向应力（MPa，负值取绝对值）
$\sigma_{zul,c}$ — 材料许用压应力（MPa），对调质弹簧钢可取 $1.4\sim1.6\,R_{p0.2}$

示例： 50CrV4 钢， $R_{p0.2}=1500$ MPa，取 $\sigma_{zul,c}=2200$ MPa。若 $|\sigma_{OM}|=1800$ MPa，则 $S_{OM}=2200/1800=1.22$ ，满足。

3. I 点（OU 点）拉应力安全系数

I 点（上表面外缘）可能产生拉应力。该点应力公式：

\sigma_{OU} = C_{\sigma} \cdot \frac{\delta}{c} \left[ (C_1-1)\left( \eta - \frac{\delta}{2} \right) + C_2 \right]

若 $\sigma_{OU} > 0$ （拉应力），则必须校核：

\boxed{S_{OU} = \frac{0.9\,R_{p0.2}}{\sigma_{OU}} \ge 1.2}

若 $\sigma_{OU} \le 0$ （压应力），则按压应力许用值处理，此时安全裕度通常比 OM 点更宽裕，可省略单独校核。

典型情况： DIN 6796 垫圈因 $\eta$ 低，OU 点多为压应力或极低拉应力，此项校核常自动满足。

4. 剪切应力安全系数

碟形垫圈截面内存在横向剪应力，最大剪应力发生在上表面或下表面靠近内缘处。剪应力近似为：

\tau_{max} \approx \frac{F}{z \cdot b \cdot t} \quad \text{或} \quad \tau_{max} \approx \frac{3F}{2A_{shear}}

但更精确的碟形弹簧理论给出内缘剪应力：

\tau = \frac{3}{2} \cdot \frac{F}{\pi D_i t} \quad (\text{近似})

许用剪应力可保守取为：

\tau_{zul} \approx 0.6 \cdot R_{p0.2}

安全系数：

\boxed{S_{\tau} = \frac{\tau_{zul}}{\tau_{max}} \ge 1.5}

说明： 对于 DIN 6796 垫圈，因厚度相对外径较大，剪切应力通常远小于弯曲正应力，此项校核很少成为限制条件，但长行程、高载荷时仍应验算。

5. 接触应力安全系数

垫圈与螺栓头/螺母及被连接件之间的表面压力须防止压溃（尤其被连接件较软时）。接触应力按 VDI 2230 R10 方法：

p_{Bmax} = \frac{F_{Mmax}}{A_{nom}}

$A_{nom} = \frac{\pi}{4}(D_e^2 - D_i^2)$ — 垫圈环形名义面积

许用表面压力 $$p_G$$ 参照被连接件材料极限：

钢： $p_G \approx 0.85\,R_m$ （或 $R_{p0.2}$ ）
铝合金： $p_G \approx 0.5\,R_m$

安全系数：

\boxed{S_p = \frac{p_G}{p_{Bmax}} \ge 1.2}

注意： 若使用单面齿垫圈，实际接触面积远小于名义面积，需用齿投影面积或按等效摩擦系数校正，此处针对光滑锥面 DIN 6796。

6. 综合安全系数评估

上述四项安全系数应同时满足。设计时可列出安全系数矩阵：

校核项	安全系数	最低要求	判据
OM 点压应力	$S_{OM}$	≥ 1.2	$\|\sigma_{OM}\| \le \sigma_{zul,c}/1.2$
I 点拉应力	$S_{OU}$	≥ 1.2	$\sigma_{OU} \le 0.9R_{p0.2}/1.2$
截面剪切	$S_{\tau}$	≥ 1.5	$\tau_{max} \le \tau_{zul}/1.5$
接触应力	$$S_p$$	≥ 1.2	$p_{Bmax} \le p_G/1.2$

实际设计中，对于低锥度 DIN 6796 垫圈，OM 点压应力与接触应力 通常是最先逼近限制的两项，应重点关注。

7. 计算示例

M10 用 DIN 6796 垫圈，参数同前： - $F_{Mmax}=7500$ N， $$s=0.5$$ mm， $\delta=0.3333$ - OM 应力 $|\sigma_{OM}|=2266$ MPa，OU 点 $\sigma_{OU} \approx 532$ MPa（拉应力）， $\tau_{max} \approx 120$ MPa（估算） - 垫圈面积 $A_{nom}=(\pi/4)(20^2-10.2^2) \approx 219\ \text{mm}^2$ ， $p_{Bmax}=7500/219 \approx 34$ MPa - 材料 50CrV4： $R_{p0.2}=1500$ MPa， $\sigma_{zul,c}=2200$ MPa， $\tau_{zul}=900$ MPa - 被连接件为 S355 钢： $$R_m=550$$ MPa， $p_G=0.85\times550=467$ MPa

安全系数：

S_{OM}=2200/2266 \approx 0.97 \quad (< 1.2,\ \textbf{不合格})

S_{OU}=0.9\times1500/532 \approx 2.54 \quad (\text{满足})

S_{\tau}=900/120=7.5 \quad (\text{满足})

S_p=467/34 \approx 13.7 \quad (\text{满足})

结论： 仅 OM 点安全系数不足，需降低预紧力至 $F_{Mmax} \le 6000$ N（对应 $|\sigma_{OM}| \le 1833$ MPa，则 $S_{OM}=2200/1833=1.2$ ），或选用更大型号垫圈。

总结：
DIN 6796 垫圈的静态强度校核是一个多位置、多应力类型的综合评估。通过计算 OM 点压应力、I 点拉应力、截面剪切和接触应力，并取适当安全系数，可确保垫圈在最大预紧力下不发生任何形式的静态失效。低锥度设计通常使剪切和 I 点拉应力裕度充足，设计重点在于控制 OM 压应力和接触面压力。

静态安全系数

公式表达式

参数列表

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