符号	名称	单位
De	外径 Dₑ	mm
Di	内径 Dᵢ	mm
bolt_grade	螺栓等级	—
bolt_size	螺栓规格	—
h0	锥高 h₀	mm
t	厚度 t	mm

DIN 6796 螺栓预紧力：规格‑强度匹配与垫圈展平力适配

1. 设计目标与匹配逻辑

DIN 6796 碟形弹性垫圈在螺栓连接中充当弹性元件，其安全工作的前提是：

螺栓预紧力在垫圈弹性范围内，且不超过垫圈许用载荷；
垫圈能提供足够的弹性恢复力，补偿预期的嵌入、热损失等。
垫圈既不能过载（压平或屈服），也不能在最低预紧力下几乎无压缩（失去弹性）。

因此，设计时须完成“螺栓 → 预紧力 → 垫圈选型/校核”的双向匹配。

2. 螺栓许用预紧力的计算（VDI 2230 基础）

2.1 最大允许装配预紧力 $F_{Mmax}$

螺栓弹性拧紧时，装配应力不得超过材料屈服强度，并考虑扭转叠加。VDI 2230 R7 给出：

\sigma_{red,M} = \sqrt{\sigma_M^2 + 3\tau_M^2} \le \nu \cdot R_{p0.2}

常用简化：采用最大预紧力直接与屈服强度关联。工程上，对于弹性拧紧（扭矩法），许用最大预紧力可按下式估算：

\boxed{F_{Mmax} \approx \frac{0.9 \cdot R_{p0.2} \cdot A_S}{\sqrt{1 + 3 \left( \frac{2 d_2}{d_S} \cdot \frac{0.16P + 0.58 d_2 \mu_G}{d_S} \right)^2}}}

但更为通用的VDI 2230 R0 初选及标准表格给出直接推荐值：常用螺栓在利用系数 0.9 下的最大许用预紧力可查表。为简化匹配，可采用螺栓的保证载荷（ISO 898‑1）作为基准：

F_{Mmax} \le 0.9 \cdot F_{0.2}

其中 $F_{0.2}$ 是螺栓的保证载荷（即螺栓在 0.2% 屈服强度下的最小拉力载荷，N），由标准给出（例如 M10 8.8 级 $F_{0.2} \approx 37\,400$ N，0.9 倍约为 33 700 N）。但实际设计中，考虑到拧紧散差，最大预紧力 $F_{Mmax}$ 通常取为螺栓保证载荷的 70%～80% 作为目标值，具体结合拧紧系数 $\alpha_A$ 。

推荐预紧力 $F_{M,rec}$ 可取：

F_{M,rec} \approx (0.6 \sim 0.8) \cdot F_{0.2} \quad \text{或} \quad F_{M,rec} \approx 0.7 \cdot R_{p0.2} \cdot A_S

2.2 常用螺栓的参考预紧力

下表为粗牙螺纹、弹性拧紧（扭矩法）下，基于 0.7 倍保证载荷的推荐预紧力范围（单位：kN）。

螺栓规格	强度等级	$F_{0.2}$ (kN)	推荐预紧力 $F_{M,rec}$ (kN)
M8	8.8	21.6	15 ～ 17
M10	8.8	37.4	26 ～ 30
M10	10.9	52.5	37 ～ 42
M12	8.8	54.5	38 ～ 44
M12	10.9	76.5	54 ～ 61
M16	8.8	98.5	69 ～ 79
M16	10.9	138	97 ～ 110

这些值已包含拧紧散差安全余地，可作为与垫圈展平力匹配的输入。

3. DIN 6796 垫圈展平力回顾

垫圈在完全展平（ $$s=h_0$$ ）时的力为：

F_{flat} = \frac{4E}{1-\nu^2} \cdot \frac{t^3 h_0}{K_1 D_e^2}

垫圈的许用最大载荷（弹性安全）为：

F_{zul} = \frac{F_{flat}}{S_{flat}}, \quad S_{flat} = 1.2 \sim 1.5

许用载荷可视为垫圈能承受的最大预紧力。为确保弹性补偿，要求：

F_{Mmax} \le F_{zul} \quad \text{（即 } F_{Mmax} \le F_{flat}/S_{flat}\text{）}

同时，最小预紧力 $F_{Mmin}$ 应使垫圈有足够的初始压缩量（通常 $s \ge 0.1h_0$ ），否则垫圈无法发挥弹性作用。

4. 匹配流程

由连接需求确定螺栓规格及强度等级，得到 $F_{Mmax}$ （从设计或标准推荐值）。
初选一 DIN 6796 垫圈（按螺栓公称直径的标准外径系列）。
计算垫圈展平力 $F_{flat}$ 与许用载荷 $F_{zul} = F_{flat} / S_{flat}$ 。
校核：
若 $F_{Mmax} \le F_{zul}$ ，则垫圈弹性安全。
若 $F_{Mmax} > F_{zul}$ ，则需选择更大型号（增大 $$D_e$$ 、 $$t$$ 或 $$h_0$$ ），或降低螺栓预紧力。
反向校核最小预紧力：计算最小预紧力下的压缩量 $s_{min} = f(F_{Mmin})$ ，确认 $s_{min} \ge 0.1h_0$ 。
接触面压校核（尤其软材料被连接件）：计算最大预紧力下的接触压力，确认不压溃。

5. 匹配示例

5.1 螺栓端

M10 × 1.5，8.8 级，VDI 2230 计算得最大装配预紧力 $F_{Mmax} = 25\,000\ \text{N}$ （考虑拧紧系数 $\alpha_A=1.7$ 后，目标最大力）。取推荐预紧力为 25 kN。

5.2 垫圈端

选用 M10 用 DIN 6796 垫圈（参数同前： $$D_e=20$$ mm, $$D_i=10.2$$ mm, $$t=1.5$$ mm, $$h_0=1.0$$ mm）。
已算得理论展平力 $F_{flat} = 11\,000\ \text{N}$ 。

取安全系数 $S_{flat} = 1.3$ ，则许用载荷：

F_{zul} = \frac{11\,000}{1.3} \approx 8\,460\ \text{N}

5.3 匹配判定

F_{Mmax} = 25\,000\ \text{N} \gg 8\,460\ \text{N}

不匹配，该垫圈无法承受 25 kN 预紧力。解决方案： - 改用 L 型宽垫圈（外径 25 mm，厚度 1.8 mm，锥高 1.2 mm），其展平力约 16 kN，许用载荷 12.3 kN，仍不足。 - 继续增大规格：采用 M12 用垫圈（外径 30 mm，厚度 2.0 mm，锥高 1.4 mm）配合 M10 螺栓（需加转换垫圈或检查内径适配）。但会占用更多空间。 - 或者降低螺栓预紧力至 8 kN 以下，但这会影响连接功能。

由此例可见，标准 DIN 6796 垫圈的承载能力有限，高预紧力螺栓往往需要采用多片叠合（并联）或对合（串联）组合，或使用更高强度的碟形弹簧垫圈。若必须使用单个 DIN 6796 垫圈，螺栓预紧力应限制在约 0.4  $F_{flat}$ 以内，以确保弹性与强度安全。

6. 多垫圈组合时的匹配

若单垫圈承载能力不足，可采用组合：

叠合（并联）： $$n$$ 片同向叠放，总展平力 $= n \times F_{flat}$ ，但允许压缩行程仍为 $$h_0$$ 。
例如，2 片并联，许用载荷可达 $2 \times 8.46 = 16.9\ \text{kN}$ 。
对合（串联）： $$m$$ 片对合，总压缩行程 $= m \times h_0$ ，展平力与单片相同。
若需补偿更大的松弛量，可用串联增加弹性行程。

匹配时，并联组合提高承载能力，串联组合增大补偿能力。设计需结合螺栓预紧力与预期松弛量共同确定。

7. 结论

螺栓推荐预紧力 $F_{M,rec}$ 按螺栓保证载荷的 60%～80% 选取，满足弹性拧紧安全。
DIN 6796 垫圈的许用载荷 $F_{zul} = F_{flat}/S_{flat}$ （ $S_{flat} \ge 1.3$ ）。
匹配条件： $F_{Mmax} \le F_{zul}$ ，且最小预紧力下垫圈有足够初始压缩。
标准垫圈载力有限，高预紧力时常需组合使用或选用更大规格垫圈。
匹配后必须校核接触面压与垫圈应力，确保连接全寿命安全。

螺栓预紧力

公式表达式

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