符号	名称	单位
De	外径 Dₑ	mm
Di	内径 Dᵢ	mm
h0	锥高 h₀	mm
material	材料	—
t	厚度 t	mm
temp_C	工作温度	°C

DIN 6796 温度降额：工作温度对展平力与许用载荷的影响

1. 温度影响的本质

DIN 6796 碟形弹性垫圈的材料（通常为弹簧钢，如 C75S、50CrV4）在高温下会发生两个显著变化：

弹性模量 $$E$$ 下降 → 垫圈刚度降低，相同压缩量下的力减小，展平力 $F_{flat}$ 降低。
屈服强度 $R_{p0.2}$ 下降 → 垫圈许用应力降低，允许的最大载荷减小。

若直接用室温参数设计高温连接，垫圈可能因承载不足而压平或产生过量塑性变形。因此必须按工作温度下的材料性能进行降额计算。

2. 温度对弹性模量和屈服强度的影响

2.1 弹性模量温度系数

对大多数弹簧钢，在 20°C～300°C 范围内，弹性模量随温度升高近似线性下降：

E(T) = E_{20} \cdot \left[ 1 - \alpha_E (T - 20) \right]

$E_{20}$ — 室温 (20°C) 弹性模量，≈ 206 000 MPa
$\alpha_E$ — 弹性模量温度系数，对弹簧钢约为 $2.0\times10^{-4}\ \text{K}^{-1}$ （即每升高 100°C，模量下降约 2%）
$$T$$ — 工作温度 (°C)

2.2 屈服强度温度降额

屈服强度随温度升高下降更为显著，不同材料的热稳定性不同。常用弹簧钢 50CrV4 的参考数据（相对室温值）：

工作温度 (°C)	$R_{p0.2}$ 保留率
100	0.95 – 0.98
150	0.90 – 0.95
200	0.85 – 0.90
250	0.78 – 0.85
300	0.70 – 0.78

对于其他材料（如不锈钢、高温合金），需查阅其具体的高温强度数据。

3. 展平力的温度降额公式

理论展平力与弹性模量成正比：

F_{flat}(T) = F_{flat,20} \cdot \frac{E(T)}{E_{20}}

代入弹性模量温度系数，可得近似线性降额：

\boxed{F_{flat}(T) = F_{flat,20} \cdot \left[ 1 - \alpha_E (T - 20) \right]}

该式直接用于计算高温下垫圈的展平力。例如 150°C 时，展平力约为室温的 $1 - 2\times10^{-4} \times 130 \approx 0.974$ 倍，即下降约 2.6%。

4. 许用最大载荷的温度降额

垫圈的许用最大载荷由 OM 点应力限制，而 OM 应力与载荷近似呈正比。在相同压缩量下，应力与弹性模量也成比例。但许用应力本身受材料屈服强度控制。综合考虑，许用载荷应按屈服强度降额，同时保留弹性模量下降对力‑应力关系的影响（两者在低锥度垫圈中近似抵消）。工程上采用简化：许用载荷直接按屈服强度比率降额。

\boxed{F_{zul}(T) = F_{zul,20} \cdot \frac{R_{p0.2}(T)}{R_{p0.2,20}}}

或者更保守地采用弹性模量降额，但由于屈服强度下降更快，以屈服强度降额更为关键。

双重校核建议：

计算高温展平力 $F_{flat}(T)$ ，取安全系数 $S_{flat} \ge 1.3$ ，得到许用载荷 $F_{zul}^{(1)} = F_{flat}(T)/S_{flat}$ 。
基于高温屈服强度计算许用载荷 $F_{zul}^{(2)} = F_{zul,20} \times \frac{R_{p0.2}(T)}{R_{p0.2,20}}$ 。
取较小值作为最终许用载荷 $F_{zul}(T)$ 。

5. 螺栓预紧力的温度修正

在高温下，不仅垫圈能力下降，螺栓本身的保证载荷也会随屈服强度降低而下降。VDI 2230 要求使用高温下的 $R_{p0.2}$ 计算螺栓允许的最大预紧力 $F_{Mmax}$ 。因此，高温下的设计预紧力 $F_{M,rec}$ 应同步降额。

匹配条件：

F_{Mmax}(T) \le F_{zul}(T)

且最小预紧力下垫圈压缩量仍满足 $s \ge 0.1h_0$ 。

6. 计算示例

室温参数（M10 用 DIN 6796 垫圈，50CrV4）： - $F_{flat,20} = 11\,000\ \text{N}$ - $F_{zul,20} = 11\,000/1.3 \approx 8\,460\ \text{N}$ （基于室温屈服强度 $R_{p0.2,20}=1500\ \text{MPa}$ ） - 螺栓最大预紧力（8.8 级 M10）原设计 $F_{Mmax} = 20\,000\ \text{N}$ 。

工况：工作温度 $T = 200°\text{C}$ 。

材料数据： - 弹性模量保留率 $1 - 2\times10^{-4} \times 180 = 0.964$ → $E(200°C) \approx 198\,600\ \text{MPa}$ - 50CrV4 在 200°C 的 $R_{p0.2}$ 保留率 ≈ 0.85 → $R_{p0.2}(200°C) \approx 1275\ \text{MPa}$

垫圈降额： - 展平力 $F_{flat}(200°C) = 11\,000 \times 0.964 \approx 10\,600\ \text{N}$ - 许用载荷 (方法1) $F_{zul} = 10\,600 / 1.3 \approx 8\,154\ \text{N}$ - 许用载荷 (方法2) $F_{zul} = 8\,460 \times 0.85 \approx 7\,191\ \text{N}$

取较小值， $F_{zul}(200°C) \approx 7\,200\ \text{N}$ 。

螺栓 M10 8.8 级在 200°C 的高温保证载荷也需相应降额，但仍可能 >15 kN，大于垫圈许用载荷。结论：该垫圈在 200°C 下许用载荷降至约 7.2 kN，无法承受原 20 kN 的预紧力，必须降低螺栓预紧力或更换为更高承载能力的垫圈（如 L 型或多片组合）。

7. 设计建议

获取准确材料数据：从垫圈供应商或材料标准中获取在工作温度下的 $$E$$ 和 $R_{p0.2}$ 值。
同时校核展平力与屈服强度：取最保守许用载荷。
考虑热膨胀差异：热效应引起的预紧力变化可能叠加于垫圈降额，需在 VDI 2230 计算中综合处理。
多次拧紧与松弛：高温下氧化皮嵌入等可能加剧沉降，应适当降低预紧力或定期复拧。
替代材料：若温度超过 250°C，可考虑耐热合金垫圈（如 Inconel X-750），但需注意其弹性模量和屈服强度同样随温度变化。

总结：
高温下 DIN 6796 垫圈的展平力和许用载荷必须按照弹性模量与屈服强度的实际下降进行降额。核心公式为 $F_{flat}(T)=F_{flat,20}\cdot E(T)/E_{20}$ ， $F_{zul}(T)$ 取弹模修正与强度修正所得较小值。忽略温度降额将导致垫圈过载失效。

温度降额

公式表达式

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