DIN 6796 并联组合：多片同向叠放增加承载能力

1. 并联组合原理

并联组合（叠合）是指将 $n$ 片 DIN 6796 碟形弹性垫圈同向叠放在一起（锥面朝向一致），在螺栓预紧力作用下共同压缩。其力学特性为：

• 压缩行程与单只垫圈相同：$s_{total} = s_{single}$
• 总轴向力为各片承载之和：$F_{total} = n \cdot F_{single}(s)$
• 总刚度为各片刚度之和：$k_{total} = n \cdot k_{single}$

并联组合可在不增加轴向空间的前提下成倍提高垫圈的承载能力，适用于螺栓预紧力大、单片垫圈展平力或许用载荷不足的场合。

2. 核心计算公式

2.1 总载荷-压缩量特性

若单只垫圈在压缩量 $s$ 下的力为 $F_{single}(s)$（由 Almen‑Laszlo 公式或标准曲线确定），则 $n$ 片并联时：

特别地，并联后的总展平力为：

其中 $F_{flat,single}$ 为单只垫圈完全展平时的载荷。

2.2 总刚度

并联组合在工作点处的切线刚度为：

由于柔度与刚度互为倒数，系统因垫圈引入的柔度 $\delta_W = 1/k_{total}$ 随之减为单片的 $1/n$，在 VDI 2230 柔度叠加时应使用该值。

2.3 应力状态

并联组合中，各垫圈的压缩量相同，因此每片垫圈的应力状态与单片时完全相同。OM 点应力、uM 点应力等均按压缩量 $s$ 计算，不会因并联而恶化。这意味着并联提高承载力的同时，无需额外降低单片的应力利用率。

3. 并联片数限制：$n \le 3$

DIN 6796 及通用碟形弹簧设计规范推荐并联片数 最多 3 片，原因包括：

1. 载荷分布不均：受垫圈厚度公差、平行度及表面粗糙度影响，片数过多难以保证各片同步承载，可能个别垫圈过载。
2. 摩擦与磁滞：垫圈间摩擦会改变实际载荷-变形特性，加载和卸载曲线偏离理论值，片数越多偏离越显著。
3. 失稳风险：高窄的并联堆叠可能发生侧向失稳，尤其在变形较大时。
4. 空间限制：虽然并联不增加压缩行程，但总厚度增加（$n \times t$），需螺栓螺纹长度足够。

因此，当单个 DIN 6796 垫圈承载能力不足时，可优先采用 2 片并联；若仍不足，最多用 3 片并联，并确保安装对中和贴合良好。

4. 并联组合设计流程

1. 确定所需总预紧力 $F_{Mmax}$。
2. 查单只 DIN 6796 垫圈的许用载荷 $F_{zul,single} = F_{flat}/S_{flat}$（$S_{flat} \ge 1.3$）。
3. 计算需要的最少片数 $n_{min} = \lceil F_{Mmax} / F_{zul,single} \rceil$。
4. 若 $n_{min} \le 3$，则并联可行；否则需增大垫圈规格或改用其他方案。
5. 校核组合后的总厚度（$n \times t$）是否在螺栓可用螺纹长度内。
6. 按并联总刚度更新 VDI 2230 系统柔度，计算预紧力损失和残余夹紧力。
7. 进行接触面压和应力校核（应力同单片，接触面压因总力增大需重新校核）。

5. 计算示例

条件： - 螺栓 M10，8.8 级，最大装配预紧力 $F_{Mmax} = 16\,000\ \text{N}$ - 单片 DIN 6796 垫圈（M10 用）：$F_{flat} = 11\,000\ \text{N}$，许用载荷 $F_{zul,single} = 11\,000 / 1.3 \approx 8\,460\ \text{N}$

判定：单片许用载荷 8 460 N < 16 000 N，单片不可用。

并联方案： - 若用 2 片并联：许用总载荷 $= 2 \times 8\,460 = 16\,920\ \text{N} \ge 16\,000\ \text{N}$ → 可行。 - 总展平力 $= 2 \times 11\,000 = 22\,000\ \text{N}$。 - 工作压缩量：按总力 16 000 N 对应的单片力为 8 000 N，由单片力-挠度曲线查得 $s \approx 0.58\ \text{mm}$（在弹性区内）。

结论：采用 2 片 DIN 6796 同向叠放，可满足 16 kN 预紧力要求，垫圈应力仍在安全范围。

6. 注意事项

• 对中安装：并联垫圈必须与螺栓同轴，避免偏载。
• 表面清洁：垫圈间及与配合面间不得有异物，以免接触刚度变化。
• 一次性使用考量：垫圈并联时因相互摩擦，表面可能更易磨损，拆卸后不建议重复使用。
• 预紧力设定：并联后总刚度增大，对扭矩法预紧力的散差可能略有影响，仍按总 K 因子计算拧紧扭矩。
• 组合标识：在装配图上应明确标注垫圈方向与片数，防止施工错误。

总结：
DIN 6796 垫圈通过并联同向叠放可成倍提高承载能力，总力为单片力乘以片数，应力状态不变。推荐最多使用 3 片并联，以兼顾载荷均匀性与可靠性。设计时应校核组合总力、压缩量、螺栓长度及被连接件表面压力，确保安全。