符号	名称	单位
De	外径 Dₑ	mm
Di	内径 Dᵢ	mm
h0	锥高 h₀	mm
i	组数 i	—
s	挠度 s	mm
t	厚度 t	mm

DIN 6796 串联组合：对向排列增加总行程

1. 串联组合原理

串联组合（对向叠放）是指将 $$i$$ 片 DIN 6796 碟形弹性垫圈交替反向排列（相邻垫圈锥面相对或相背），在螺栓预紧力作用下共同变形。其力学特性为：

总压缩行程为各片行程之和： $s_{total} = i \cdot s_{single}$
总轴向力与单只垫圈相同： $F_{total}(s_{total}) = F_{single}(s_{single})$ ，其中 $s_{single} = s_{total} / i$
总刚度为单片刚度的 $$1/i$$ ： $k_{total} = k_{single} / i$

串联组合的核心优势是在相同预紧力下大幅增加弹性变形能力，用于补偿较大的轴向沉降（如厚垫片嵌入、剧烈热膨胀差、软连接件蠕变等）。

2. 核心计算公式

2.1 总行程-载荷关系

若单只垫圈在压缩量 $$s$$ 下的力为 $F_{single}(s)$ ，则 $$i$$ 片串联，总压缩量为 $s_{total}$ 时：

\boxed{F_{total}(s_{total}) = F_{single}\!\left(\frac{s_{total}}{i}\right)}

即串联后，预紧力由每个垫圈均分压缩量所对应的力决定。当总行程等于 $i \times h_0$ 时，串联组达到完全展平（总展平力仍等于单片展平力）。

2.2 总刚度与柔度

串联组合在工作点处的切线刚度：

k_{total} = \frac{k_{single}}{i}

引入的柔度为：

\delta_{W,total} = i \cdot \delta_{W,single}

该柔度直接代入 VDI 2230 系统柔度链，用于计算预紧力损失和载荷分配系数。

2.3 应力状态

串联组合中，每个垫圈的压缩量仅为总行程的 $$1/i$$ ，因此每片的应力远低于单片承受全部压缩的情况。OM 点应力、疲劳应力幅均显著降低，对强度和寿命有利。

3. 补偿更大沉降量的设计优势

当连接预期会发生较大轴向沉降 $f_{total}$ （如厚涂层压溃、多层接合面嵌入、铝/镁件高温蠕变等），要求垫圈必须保有足够的弹性行程来吸收此位移，而不致被压平。

设要求补偿的位移为 $\Delta f$ ，则所需串联片数 $$i$$ 需满足：

i \cdot h_0 \cdot \eta_{util} \ge \Delta f

其中 $\eta_{util}$ 为垫圈许用行程利用系数（推荐 0.75，避免应力过大）。由此可反求最小串联片数。

典型应用： - 长螺栓 + 软被连接件的大嵌入量补偿 - 高温连接，被连接件热膨胀大于螺栓 - 需要低刚度弹性支撑的隔振连接

4. 串联组合设计流程

确定所需弹性补偿行程 $\Delta f$ （从沉降量预估得到）。
选取单片垫圈规格，获取其 $$h_0$$ 。
计算最小串联片数 $i_{min} = \lceil \Delta f / (0.75\,h_0) \rceil$ 。
校核预紧力：确认单片垫圈许用载荷 $F_{zul,single}$ 大于最大装配预紧力 $F_{Mmax}$ （因串联不增加总力，单片必须能承受全部预紧力）。
计算串联总厚度 $i \times t$ （轴向空间），需螺栓螺纹长度足够。
更新系统柔度 $\delta_{W,total} = i \cdot \delta_{W,single}$ ，代入 VDI 2230 计算预紧力损失和残余力。
校核垫圈应力（按单片压缩量 $s = s_{total}/i$ 计算，通常应力较低，容易通过）。

5. 计算示例

条件： - 预期总沉降量需弹性补偿 $\Delta f = 2.0\ \text{mm}$ 。
- 选用 M10 用 DIN 6796 垫圈： $h_0 = 0.6\ \text{mm}$ ， $t = 1.2\ \text{mm}$ ，许用载荷 $F_{zul,single} = 8\,460\ \text{N}$ 。
- 螺栓最大预紧力 $F_{Mmax} = 7\,500\ \text{N}$ （小于垫圈许用载荷，单片可用）。

所需最小串联片数：

i_{min} = \frac{2.0}{0.75 \times 0.6} \approx 4.44 \quad\Rightarrow\quad \text{取 } i = 5 \text{ 片串联}

验证： - 5 片串联总弹性行程 $5 \times 0.6 = 3.0\ \text{mm}$ ，可用行程（0.75 倍）2.25 mm > 2.0 mm，满足。 - 单片承受力仍为 7 500 N，压缩量 $s = s_{total}/5$ ，若总行程在补偿后为 2.0 mm，则 $s = 0.4\ \text{mm}$ ，远小于 $$h_0$$ ，应力低。 - 总厚度 $5 \times 1.2 = 6.0\ \text{mm}$ ，需相应加长螺栓。 - 系统柔度增至 5 倍，预紧力因嵌入产生的损失更小。

结论：采用 5 片对向串联，可安全补偿 2 mm 沉降，垫圈应力远低于许用值。

6. 注意事项

轴向空间：串联组合显著增加垫圈总高度，需确认螺栓有效螺纹长度和结构空间。
对中与导向：多片串联时，应尽量采用导向套或确保螺栓与孔间的小间隙，防止垫圈侧向失稳或错位。
载荷保证：串联不提升最大承载能力，单片仍须能承受全部预紧力。若预紧力超过单片许用值，必须先用并联提高承载，再用串联增大行程（即混联组合）。
摩擦与磁滞：垫圈间的摩擦可能使实际加载曲线略偏离理论，卸载时产生滞后。精密场合可通过润滑垫圈接触面来稳定特性。
一次性使用建议：多片串联拆卸后，各片变形可能不均匀，不建议重复使用。
组合标识：安装图纸中应明确对向排列方式和片数，避免误装。

总结：
DIN 6796 垫圈的串联对向排列以行程叠加、力值不变为特性，可大幅增加弹性补偿能力，是应对大沉降量连接工况的有效手段。设计时需根据所需补偿行程确定最少片数，并确保单片承载能力足够，同时注意轴向空间和安装对中。

串联组合

公式表达式

参数列表

需要计算该公式？

详细计算指南