符号	名称	单位
De	外径 Dₑ	mm
Di	内径 Dᵢ	mm
h0	锥高 h₀	mm
i	串联组数	—
n	并联片数	—
s	挠度 s	mm
t	厚度 t	mm

DIN 6796 混联组合：n×i 并联与串联协同设计

1. 混联组合的必要性

DIN 6796 碟形弹性垫圈的单片承载能力和弹性行程均有限。在某些螺栓连接中：

预紧力 $F_{Mmax}$ 可能超过单只垫圈的许用载荷 → 需并联提高力值；
预期的轴向沉降量 $\Delta f$ （嵌入+热膨胀+蠕变）可能超过单只垫圈的可用弹性行程 → 需串联增加行程。

单一组合方式无法同时满足两者时，必须采用 混联组合：先通过并联提高承载力，再通过串联扩展补偿行程，最终构成 $n \times i$ 的垫圈组。

2. 混联组合的排列与命名

并联组： $$n$$ 片垫圈同向叠放，构成一个并联单元。该单元总力 $= n \times F_{single}$ ，行程 $= s_{single}$ 。
串联：将 $$i$$ 个上述并联单元交替反向排列（相邻并联组锥面相对），串联成总成。

最终总片数 $N = n \times i$ ，简称 $n \times i$ 混联。

排列示例（ $$n=2, i=3$$ ，总6片）：

螺栓头
╱▔▔╲ ← 第1并联组 (2片同向)
╱ ╲
╱ ╲
╲ ╱ ← 第2并联组 (反向)
╲ ╱
╲▁▁╱
╱▔▔╲ ← 第3并联组 (同向)
╱ ╲
╱ ╲
螺母

3. 混联组合的力学特性

设单只垫圈在压缩量 $$s$$ 时的力为 $F_{single}(s)$ ，自由锥高 $$h_0$$ ，刚度 $k_{single}$ 。

3.1 总行程-总载荷关系

整个混联组承受总预紧力 $F_{total}$ ，总压缩行程 $s_{total}$ 。根据串联与并联的叠加规则：

\boxed{F_{total}(s_{total}) = n \cdot F_{single}\!\left(\frac{s_{total}}{i}\right)}

等效理解为：总行程 $s_{total}$ 分配到 $$i$$ 个串联组，每组压缩 $s_{total}/i$ ；而每组由 $$n$$ 片并联，承担 $$n$$ 倍单片力。

3.2 总展平力与总展平行程

总展平力 $F_{flat,total} = n \cdot F_{flat,single}$ （仅并联片数贡献，与串联无关）
总展平行程 $s_{flat,total} = i \cdot h_0$ （仅串联组数贡献）

必须保证：最大预紧力 $\le$ 总展平力 / $S_{flat}$ ，且工作总行程 $\le 0.75 \times s_{flat,total}$ 。

3.3 总刚度与柔度

混联组合在工作点处的切线刚度为：

k_{total} = \frac{n}{i} \cdot k_{single}

相应柔度：

\delta_{W,total} = \frac{i}{n} \cdot \delta_{W,single}

此柔度用于 VDI 2230 柔度链，计算预紧力损失和载荷系数 $\Phi^*$ 。

4. 应力状态与疲劳

混联组合中，每个单片的压缩量均为：

s_{single} = \frac{s_{total}}{i}

因此，每只垫圈的应力状态仅取决于 $s_{single}$ ，与组内片数 $$n$$ 无关。这意味着：

即使总载荷很大（因 $$n$$ 大），只要串联组数 $$i$$ 足够多，单片压缩量 $s_{single}$ 可以很小，OM 点应力保持在低水平。
疲劳应力幅同样因 $s_{single}$ 小而降低，混联组合天然具有优异的疲劳表现。

校核：按压缩量 $s_{single}$ 计算 OM 应力、uM 应力，并与许用值比较。

5. 设计流程

输入需求：

最大预紧力 $F_{Mmax}$
需要补偿的轴向总沉降量 $\Delta f$ （含嵌入、热、蠕变）

步骤：

选定基础垫圈规格（按螺栓直径），获取单片的 $h_0, t, F_{flat,single}, F_{zul,single}$ （许用载荷）。
确定并联片数 $$n$$ ： $n_{min} = \left\lceil \frac{F_{Mmax}}{F_{zul,single}} \right\rceil$

取整数 $$n$$ ，且 $n \le 3$ （DIN 推荐，若 $$n>3$$ 则需增大垫圈规格或降低预紧力）。 3. 确定串联组数 $$i$$ ：

i_{min} = \left\lceil \frac{\Delta f}{0.75 \cdot h_0} \right\rceil

取整数 $$i$$ 。 4. 计算总片数 $N = n \times i$ ，总厚度 $H = N \times t$ ，检查螺栓螺纹长度是否足够。 5. 校核强度与应力： - 确认 $F_{Mmax} \le n \cdot F_{flat,single} / S_{flat}$ （展平安全）。 - 工作行程 $s_{work} =$ 对应 $F_{Mmax}$ 时的总压缩量（由混联载荷公式反推），验证 $s_{work} \le 0.75\,i\,h_0$ 。 - 单片应力：按 $s_{single} = s_{work}/i$ 计算，满足许用压应力/拉应力。 6. 系统柔度更新： $\delta_W = i/(n \cdot k_{single})$ ，用于 VDI 2230 计算。 7. 接触面压校核：总力 $F_{Mmax}$ 作用在垫圈外径范围内，按 VDI 2230 R10 验算被连接件表面压力。

6. 计算示例

需求：

M12 螺栓，最大预紧力 $F_{Mmax} = 35\,000\ \text{N}$
需要补偿的沉降量 $\Delta f = 2.5\ \text{mm}$

基础垫圈（M12 用 DIN 6796）：

$h_0 = 0.75\ \text{mm}$ ， $t = 1.5\ \text{mm}$
单片展平力 $F_{flat} = 18\,000\ \text{N}$ ，许用载荷 $F_{zul} = 18\,000/1.3 \approx 13\,850\ \text{N}$

并联片数：

n_{min} = \lceil 35\,000 / 13\,850 \rceil = \lceil 2.53 \rceil = 3 \quad (\text{恰好 } n=3 \text{ 可用})

3片并联总许用载荷 $= 3 \times 13\,850 = 41\,550\ \text{N} > 35\,000\ \text{N}$ ，满足。

串联组数：

i_{min} = \lceil 2.5 / (0.75 \times 0.75) \rceil = \lceil 2.5 / 0.5625 \rceil = \lceil 4.44 \rceil = 5

总片数 $N = 3 \times 5 = 15$ 片，总厚度 $15 \times 1.5 = 22.5\ \text{mm}$ （需足够长螺栓）。

工作状态：

总预紧力 35 000 N 由 3 片并联承担，每并联组受力约 11 667 N，单片力约 11 667 N（因为每组 3 片并联分担？不对，每组并联有 3 片，每片受力 = 35 000 / 3 = 11 667 N）。单片受力 11 667 N 小于单片许用载荷 13 850 N，安全。
由单片力-挠度曲线，11 667 N 对应的单片压缩量约 $s_{single} \approx 0.5\ \text{mm}$ （示例）。
总压缩量 $s_{total} = i \times s_{single} = 5 \times 0.5 = 2.5\ \text{mm}$ 。
总可用弹性行程 $0.75 \times i \times h_0 = 0.75 \times 5 \times 0.75 = 2.81\ \text{mm} > 2.5\ \text{mm}$ ，补偿沉降后仍有余量。
单片应力：OM 应力按 $s=0.5\ \text{mm}$ 计算，约 1800 MPa，对弹簧钢许用压应力约 2200 MPa，满足。

结论：采用 3×5 混联组合，成功同时满足高预紧力与大沉降补偿需求。

7. 注意事项

并联片数限制： $n \le 3$ ，以确保载荷均匀，超过 3 片应增大垫圈规格或改用碟形弹簧（DIN 2093）。
串联组数：原则上无严格上限，但应考虑总高度、稳定性及导向。当 $$i$$ 很大时，推荐使用导向套或芯轴防止侧向失稳。
总高度核对：混联总厚度 $H = n \times i \times t$ 可能显著增大，必须确保螺栓螺纹长度足够，必要时定制加长螺栓。
安装方向：必须严格保证同一并联组内各片同向，相邻并联组反向。误装将完全改变特性。
不可任意混用：垫圈规格应一致，不可大小、厚度混杂。
一次性使用推荐：混联组合片数多，拆卸后各片变形历史复杂，不建议重复使用。

总结：
$n \times i$ 混联组合充分挖掘了 DIN 6796 垫圈的潜力：通过并联提升力值，通过串联扩展行程，以组合方式适配高预紧力、大沉降量的严苛连接工况。设计时需精确确定 $$n$$ 和 $$i$$ ，并严格校核强度、行程与空间，确保组合特性满足要求。

混联组合

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