公式表达式
参数列表
| 符号 | 名称 | 单位 |
|---|---|---|
| nominal_dia | 规格 | — |
| reuse_cycles | 已使用次数 | — |
详细计算指南
DIN 9250 重复使用判定：齿高磨损模型与最大允许次数
1. 公式定义与物理背景
DIN 9250 齿面锁紧垫圈在每次安装拆卸过程中，齿尖与被连接件表面发生剧烈的塑性变形和摩擦磨损，导致齿高逐渐减小。齿高降低将直接削弱咬入深度和防松力矩。为了定量控制垫圈的重复使用次数，采用以下齿高磨损模型：
- $h_{tooth}(0)$ — 新垫圈的名义齿高（mm），即齿尖至齿根的高度
- $h_{tooth}(k)$ — 经 $k$ 次拆装循环后的剩余齿高（mm）
- $w$ — 单次拆装循环的齿高相对磨损率（无量纲，0 < w < 1）
- $k$ — 拆装循环次数（1 次完整拧紧 + 一次完整拆卸算 1 次循环）
该模型假设每次循环中，齿高的磨损量与当前齿高成正比，呈现指数衰减规律。
2. 最大允许使用次数 $k_{max}$
当齿高下降到一定阈值，垫圈不再提供足够的咬合深度和防松力矩，必须报废。通常以齿高允许损失率为 15% 作为判据，即要求：
带入磨损模型解得最大允许使用次数：
对上述取自然对数：
由于 $w$ 很小，$\ln(1-w) \approx -w$，可得简化形式式：
工程上近似为：
含义：单次磨损率 $w$ 越大，允许的重复使用次数越少。例如若 $w = 0.03$（3%），则 $k_{max} \approx 5$ 次。
3. 磨损率 $w$ 的确定
$w$取决于多种因素：
| 影响因素 | 趋势 |
|---|---|
| 硬度比 $HV_{washer}/HV_{mating}$ | 比越大，被连接件越软，垫圈齿磨损越小，$w$ 越小 |
| 齿形参数（齿尖角、圆角半径） | 钝角、大圆角耐磨性好，$w$ 小 |
| 涂层/润滑 | 干摩擦磨损大；良好润滑可降低 $w$ |
| 预紧力大小 | 预紧力过大，单次塑性变形加剧，$w$ 增大 |
| 拆卸方式 | 暴力拆卸会显著增大 $w$ |
典型参考值（钢垫圈 + 钢被连接件，正常拆装）：
| 条件 | 单次磨损率 $w$ |
|---|---|
| 良好润滑、中低预紧力 | 0.01 – 0.02 |
| 一般状态（轻微油膜、标准预紧力） | 0.02 – 0.04 |
| 干摩擦、高预紧力或多次冲击 | 0.05 – 0.10 |
获取准确 $w$ 的方法：通过抽样测量垫圈在第 1、5、10 次拆装后的齿高，拟合 $(1-w)^k$ 曲线反求 $w$。
4. 判定流程
- 测量新垫圈齿高 $h_{tooth}(0)$（可用轮廓仪或千分尺测齿顶高度）。
- 确定磨损率 $w$（查表或实验标定）。
- 计算当前已拆装次数 $k$，按公式计算剩余齿高 $h_{tooth}(k)$。
- 若 $k > k_{max}$（即 $k > 0.15/w$），或实测齿高比新件下降超过 15%，垫圈必须报废。
- 结合防松力矩校核：即使齿高合格，若防松力矩已降至要求值以下，也应更换。
5. 计算示例
已知：新垫圈齿高 $h_{tooth}(0) = 0.50$ mm，根据实验测定单次磨损率 $w = 0.03$。
最大允许次数：
第 3 次使用后的剩余齿高：
齿高损失约 8.7%，仍在 15% 允许范围内，可继续使用。
第 6 次使用（超过 $k_{max}$）：
损失 16.7%，超出 15% 阈值，必须报废。
6. 应用注意事项
- 此模型假设每次磨损率恒定，实际中随齿尖变钝，磨损率可能变化，建议定期检测。
- 与表面压痕深度的区别：该公式关注垫圈自身齿高的变化，而非被连接件的压痕深度。
- 安全余量：对于关键连接，可取更严格的齿高损失限（如 10%），相应 $k_{max} = 0.10/w$。
- 记录管理：重复使用的垫圈应标记使用次数，避免超限。
总结：
DIN 9250 垫圈的重复使用性由齿高磨损指数衰减模型 $h_{tooth}(k) = h_{tooth}(0) (1-w)^k$ 控制，当累计磨损率超过 15% 或使用次数达 $k_{max} \approx 0.15/w$ 时必须报废。正确评估磨损率 $w$ 并严格执行更换标准，是保证齿面垫圈长期防松可靠性的基础。