参数列表
| 符号 | 名称 | 单位 |
|---|---|---|
| De | 外径 | mm |
| Di | 内径 | mm |
| h0 | 锥高 | mm |
| material | 材料 | — |
| s | 挠度 | mm |
| t | 厚度 | mm |
详细计算指南
跨品类力值对比：不同防松垫圈的力学性能比较方法
1. 对比目的
在螺栓连接设计中，常需要在DIN 6796（碟形弹性垫圈）、DIN 9250（齿面锁紧垫圈）、NFE 25‑511（单面齿锥形弹性垫圈）、DIN 25201（楔形锁紧垫圈）等多种标准垫圈之间进行选型。跨品类力值对比旨在：
- 量化各型垫圈在弹性补偿能力、防松锁紧力矩、承载能力等方面的差异；
- 根据连接需求（预紧力水平、振动强度、温度范围、空间限制）选择最合适的垫圈类型；
- 为组合使用（如弹性垫圈+防松垫圈）提供数据支撑。
2. 关键对比力值指标
| 指标 | 符号 | 定义 | 主要相关垫圈类型 |
|---|---|---|---|
| 展平力 | $F_{flat}$ | 垫圈完全压平时的载荷，决定其承载上限 | DIN 6796, NFE 25‑511, DIN 9250（碟形类） |
| 工作刚度 | $k$ | 力‑挠度曲线在工作点处的切线斜率 | 同上 |
| 弹性储能量 | $U$ | 从自由状态压缩到某一位移时所吸收的能量 | 同上 |
| 锁紧力矩 | $M_{lock}$ | 抵抗螺栓松脱转动的最大静摩擦力矩 | DIN 25201, DIN 9250（楔面/齿面类） |
| 松脱力矩 | $M_{unlock}$ | 维持垫圈滑动所需的最小持续力矩 | 同上 |
| 抗滑安全系数 | $S_{lock}$ | 防松力矩与螺纹回退力矩的比值 | 所有类型 |
| 补偿能力 | $\Delta s$ | 允许的轴向沉降量而不丧失预紧力 | 弹性类垫圈 |
3. 各类型垫圈力值计算方法速览
3.1 碟形弹性垫圈（DIN 6796、NFE 25‑511 碟形部分）
展平力（Almen‑Laszlo）：
$$F_{flat} = \frac{4E}{1-\nu^2} \cdot \frac{t^3 h_0}{K_1 D_e^2}$$
- DIN 6796：光滑无齿，直接用该公式。
- NFE 25‑511：带齿，展平力乘以齿截面折减因子 $\beta_{strié} \approx 0.7\sim0.9$。
工作刚度：由力‑挠度曲线在工作预紧力 $F_M$ 处求导或割线斜率获得。DIN 6796 因 $h_0/t$ 低，刚度近线性；NFE 25‑511 齿纹影响，刚度降低。
弹性储能（展平过程）：
$$U \approx \frac{1}{2} F_{flat} \cdot h_0 \quad (\text{线性近似})$$
补偿行程：可用压缩行程 $s_{max} \le 0.75h_0$，用于补偿沉降。
3.2 楔形锁紧垫圈（DIN 25201）
锁紧力矩：
$$M_{lock} = F_M \cdot \tan(\alpha + \rho) \cdot \frac{D_{cam}}{2}$$
- $\alpha$ — 楔面升角（通常 6°~8°）
- $\rho = \arctan(\mu_{cam})$ — 楔面摩擦角
松脱力矩：
$$M_{unlock} = F_M \cdot \max\bigl(0,\tan(\alpha - \rho)\bigr) \cdot \frac{D_{cam}}{2}$$
特点：几乎无弹性补偿能力，但防松力矩极大，不受振动摩擦衰减影响。
3.3 齿面锁紧垫圈（DIN 9250）
兼具碟形弹性（展平力）和齿面防松（锁紧力矩）双重特性。
展平力：
$$F_{flat,serr} = \beta_{serr} \cdot F_{flat,Almen}$$
$\beta_{serr} \approx 0.75\sim0.85$
。
锁紧力矩（基于齿咬合+平面摩擦）：
$$M_{lock} = F_M \cdot \frac{r_{tooth} \cdot \mu_{bite} + r_{flat} \cdot \mu_{flat}}{2}$$
- $\mu_{bite}$ 齿尖等效摩擦系数（0.5~1.0）
- $\mu_{flat}$ 平面摩擦系数（0.1~0.2）
补偿能力：因齿截面削弱，刚度和储能均低于同尺寸光滑碟形垫圈，但仍具弹性。
4. 跨品类力值对比方法
4.1 相同螺栓规格下的并联对比
选择同一种螺栓（如 M10），查询或计算各型垫圈在该螺栓规格下的标准尺寸，然后计算上述各项力值，列入对比表。
| 垫圈类型 | 展平力 $F_{flat}$ (kN) | 工作刚度 $k$ (kN/mm) | 防松力矩 $M_{lock}$ (N·m) | 弹性补偿行程 (mm) | 适用振动等级 |
|---|---|---|---|---|---|
| DIN 6796 (光滑碟形) | ~11 | ~12 | 仅摩擦，≈0.5 | 0.75 | 弱 |
| NFE 25‑511 (齿面碟形) | ~8 | ~9 | ~8 | 0.6 | 中 |
| DIN 9250 (齿面碟形) | ~9 | ~10 | ~20 | 0.5 | 强 |
| DIN 25201 (楔形) | 不适用（刚性） | 极高 | ~40 | ≈0 | 极强 |
注：数值为示例，具体需根据标准尺寸和材料计算。
4.2 关键比值对比法
定义一系列无量纲比值，直观比较不同垫圈的力学特性：
- 弹性利用率：$\eta_{ela} = \frac{F_{Mmax}}{F_{flat}}$，相同预紧力下越小表示裕度越大。
- 防松效率：$\eta_{lock} = \frac{M_{lock}}{M_A}$（防松力矩占拧紧扭矩的比例），楔形垫圈该值极高。
- 补偿效率：$\eta_{comp} = \frac{\Delta s_{allowable}}{\Delta s_{predicted}}$，补偿能力与预期沉降量之比。
通过雷达图或柱状图将上述比值可视化，可快速判断各垫圈的优劣势。
4.3 基于连接需求的决策矩阵
| 连接需求 | 优选垫圈 | 理由 |
|---|---|---|
| 大沉降补偿 + 中等防松 | NFE 25‑511 或 DIN 9250 | 兼具弹性和齿面防松 |
| 强振动、高防松要求 | DIN 25201 或 DIN 9250 | 楔形或齿面提供高锁紧力矩 |
| 纯弹性补偿、轻微振动 | DIN 6796 | 成本低、刚度线性好 |
| 高温 + 补偿 + 防松 | DIN 9250 + 弹性垫圈组合 | 齿面防松耐温，弹性件补偿 |
| 极窄空间 | DIN 6796 或小型齿面垫圈 | 碟形垫圈轴向尺寸小 |
5. 组合使用的力值叠加原则
有时单一垫圈无法同时满足力值和补偿要求，需将不同类型组合。叠加规则：
- 并联组合（同向叠放）：总展平力 $n$ 倍，刚度 $n$ 倍，行程不变。
- 串联组合（对向放置）：总行程叠加，力值不变，刚度降至 $1/i$。
- 混联：例如 DIN 25201（防松）+ DIN 6796（补偿）串联，总刚度由较软者决定，防松力矩由楔形垫圈提供。
组合后的总特性需单独建模或试验确定。
6. 力值对比的注意事项
- 数据来源：优先采用制造商实测的力‑挠度曲线和摩擦系数，理论公式作为初选依据。
- 温度降额：高温下弹性模量下降、材料屈服降低，对比时应统一修正到工作温度。
- 重复使用：齿面垫圈重复使用后 $M_{lock}$ 和 $F_{flat}$ 均下降，楔形垫圈也需更换，对比应基于首次使用性能。
- 表面压力：高力值往往伴随高表面压力，需同时校核被连接件不被压溃。
- 成本与周期：最终选型还需综合采购成本、交付周期和装配工艺复杂度。
总结：跨品类力值对比通过计算各型垫圈的展平力、刚度和防松力矩，结合弹性利用率、防松效率等无量纲指标，帮助设计者在不同标准垫圈间择优而用。对于复杂工况，建议采用组合方案并通过试验验证。