并联叠合

符号	名称	单位
De	外径 D_e	mm
Di	内径 D_i	mm
h0	锥高 h₀	mm
n	片数 n	—
s	挠度 s	mm
t	厚度 t	mm

---# DIN 2093 并联叠合（同向堆叠）

DIN 2093 并联叠合（同向堆叠）

1. 定义与排列方式

并联叠合（德文 Parallelschaltung，英文 parallel stacking）是指将 $$n$$ 片相同尺寸的碟形弹簧同方向叠放在一起，即所有碟簧的锥面朝向一致。加载时，所有碟簧同时被压缩，共同承受外部载荷。

排列示意图（以 $$n=3$$ 为例）：

载荷 F
↓
╱▔▔╲ ← 第 1 片（锥面朝上）
╱ ╲
╱▔▔╲ ← 第 2 片（同向）
╱ ╲
╱▔▔╲ ← 第 3 片（同向）
╱ ╲
──────────

2. 力‑行程关系

并联叠合的核心力学特征是：总行程与单片相同，总载荷为各片载荷之和。

设单只碟簧在压缩量 $$s$$ 下的轴向力为 $F_{single}(s)$ ，则 $$n$$ 片并联时的总力为：

\boxed{F_{total}(s) = n \cdot F_{single}(s)}

同时，总压缩量（行程）等于单片的压缩量：

s_{total} = s_{single}

重要结论：并联叠合可成倍提高承载能力，但不能增加弹性行程。

展平力

当组合被压缩至每片碟簧完全展平时，总展平力为：

F_{flat,total} = n \cdot F_{flat,single}

其中 $F_{flat,single}$ 由 Almen‑Laszlo 公式给出：

F_{flat,single} = \frac{4E}{1-\nu^2} \cdot \frac{t^3 h_0}{K_1 D_e^2}

3. 刚度与储能

3.1 切线刚度

由于力‑行程曲线的纵坐标放大了 $$n$$ 倍，横坐标不变，因此组合弹簧在任意压缩量 $$s$$ 处的切线刚度也放大 $$n$$ 倍：

k_{total}(s) = n \cdot k_{single}(s)

其中 $k_{single}(s)$ 为单片碟簧的切线刚度（见 DIN 2093 刚度章节）。

3.2 弹性储能

储能等于力‑挠度曲线下的面积，因此也乘以 $$n$$ ：

U_{total}(s) = n \cdot U_{single}(s)

对于完全展平状态：

U_{flat,total} = n \cdot U_{flat,single}

4. 摩擦对载荷的影响

并联叠合时，相邻碟簧之间以及碟簧与导向件（芯轴或套筒）之间存在摩擦。加载时摩擦阻力与外力方向相反，导致实际所需的轴向力大于理论值；卸载时摩擦力反向，实际释放的力小于理论值。这种磁滞效应使实际载荷偏高 5 %~ 15 %（取决于润滑、表面质量、片数）。

工程处理建议：

预紧力设定：若按扭矩法拧紧，应使用实测或厂商提供的加载曲线；若无数据，可将理论力乘以 1.1 ~ 1.15 作为近似。
精密应用：通过加载试验测定实际力‑行程曲线，并对摩擦进行补偿（如充分润滑、使用导向元件）。

5. 片数限制与载荷均匀性

DIN 2093 推荐并联片数 $n \le 4$ ，原因如下：

载荷分布不均：受厚度公差、平行度、同轴度影响，片数过多难以保证各片均匀承载，个别碟簧可能过载。
摩擦累积：片数越多，接触面增多，摩擦力占比增大，载荷‑行程特性偏离理论更严重。
横向稳定性：高堆叠的并联组合在较大压缩量时可能发生侧向失稳（屈曲）。
散热：动态应用时，内部摩擦生热，过多的片数不利于散热。

若需更大的承载能力，应优先考虑增大碟簧规格（外径、厚度）或采用叠合与对合的混联组合，而非单纯增加并联片数。

6. 计算示例

已知：单片碟簧规格（DIN 2093 系列 A，20×10.2×1.5）：

单片展平力 $F_{flat,single} \approx 11\,000\ \text{N}$
单片在压缩量 $s = 0.5\ \text{mm}$ 时的力 $F_{single} \approx 6\,400\ \text{N}$
单片刚度 $k_{single} \approx 12\,800\ \text{N/mm}$ （近似）

要求：承载 18 000 N 的载荷，行程不变。

方案：采用 3 片并联 ( $$n = 3$$ )

总展平力 $F_{flat,total} = 3 \times 11\,000 = 33\,000\ \text{N} \gg 18\,000\ \text{N}$ ，满足。
在 $s = 0.5\ \text{mm}$ 时，理论总力 $F_{total} = 3 \times 6\,400 = 19\,200\ \text{N} > 18\,000\ \text{N}$ ，合格。
考虑摩擦放大（取 10%），实际需要施加的力约 $19\,200 \times 1.1 = 21\,120\ \text{N}$ 。
总刚度 $k_{total} \approx 3 \times 12\,800 = 38\,400\ \text{N/mm}$ 。

空间校核：总堆叠高度 $H = n \times t = 3 \times 1.5 = 4.5\ \text{mm}$ ，需与螺栓长度匹配。

7. 与其他组合方式的对比

组合方式	总力	总行程	总刚度	片数限制
并联（同向）	$$n F$$	$= s_{single}$	$$n k$$	$n \le 4$
串联（对向）	$= F_{single}$	$i \cdot s_{single}$	$$k / i$$	无严格限制（关注侧向稳定性）
混联	$n F_{single}$	$i \cdot s_{single}$	$$(n/i) k$$	每并联组 $n \le 4$

总结：DIN 2093 并联叠合通过同向堆叠实现承载能力倍增，行程保持不变。设计时需考虑摩擦导致的力值增加（5 %~ 15 %）并严格限制并联片数（≤4）。该组合方式适用于大载荷、小行程的场合。

公式表达式

参数列表

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