符号	名称	单位
De	外径 D_e	mm
Di	内径 D_i	mm
h0	锥高 h₀	mm
i	串联组数	—
n	并联片数	—
s	挠度 s	mm
t	厚度 t	mm

DIN 2093 混合叠合（并联 + 串联）

1. 定义与排列方式

混合叠合是将并联叠合（同向堆叠）与串联叠合（对向排列）组合起来的配置方式。它同时实现：

并联部分： $$n$$ 片碟簧同向叠放，增大承载能力（力值放大 $$n$$ 倍）
串联部分： $$i$$ 组上述并联组对向排列，增大弹性行程（行程放大 $$i$$ 倍）

总碟簧片数 $N = n \times i$ ，其中 $$n$$ 为每个并联组的片数， $$i$$ 为串联组数。

排列示例（ $$n=2, i=3$$ ，总 6 片）：

载荷 F
↓
╱╲ ← 第 1 并联组 (2 片同向，锥面朝上)
╱╲

╲ ╱ ← 第 2 并联组 (2 片同向，锥面朝下，与上组相对) ╲ ╱ ╱ ╲ ↩ ← 第 3 并联组 (2 片同向，锥面朝上) ╱ ╲
─────────────────

重要规则：

同一并联组内的 $$n$$ 片必须同向排列
相邻并联组之间必须反向排列（锥面相对或相背）
整个组合的两端通常与平坦的支承面接触

2. 力‑行程关系

混合叠合的力学特性是并联与串联规则的叠加。

设单只碟簧在压缩量 $$s$$ 下的轴向力为 $F_{single}(s)$ ，则：

总行程（串联效应）： $s_{total} = i \cdot s_{single}$
总载荷（并联效应）： $F_{total}(s_{total}) = n \cdot F_{single}\!\left(\dfrac{s_{total}}{i}\right)$

展开为完整形式：

\boxed{F_{total}(s_{total}) = n \cdot F_{single}\!\left(\frac{s_{total}}{i}\right)}

其中 $F_{single}(s)$ 由 Almen‑Laszlo 公式给出：

F_{single}(s) = \frac{4E}{1-\nu^2} \cdot \frac{t^4}{K_1 D_e^2} \cdot \frac{s}{t} \left[ \left( \frac{h_0}{t} - \frac{s}{t} \right)\left( \frac{h_0}{t} - \frac{s}{2t} \right) + 1 \right]

展平力与展平行程

总展平力： $F_{flat,total} = n \cdot F_{flat,single}$
总展平行程： $s_{flat,total} = i \cdot h_0$

3. 刚度与储能

3.1 切线刚度

由力‑行程关系的导数链式法则，混合组合在总行程 $s_{total}$ 处的切线刚度：

\boxed{k_{total} = \frac{n}{i} \cdot k_{single}\!\left(\frac{s_{total}}{i}\right)}

其中 $k_{single}(s)$ 为单片碟簧在压缩量 $$s$$ 处的切线刚度（见 DIN 2093 刚度章节）。

3.2 弹性储能

储能是力‑挠度曲线下的面积，并联贡献因子 $$n$$ ，串联贡献因子 $$i$$ ：

\boxed{U_{total} = n \cdot i \cdot U_{single}\!\left(\frac{s_{total}}{i}\right)}

完全展平时的总储能为：

U_{flat,total} = n \cdot i \cdot U_{flat,single} = N \cdot U_{flat,single}

总片数 $N = n \times i$ 是决定总储能的关键——片数越多，总储能越大。

4. 应力状态

混合组合中，每片碟簧的实际压缩量仅为总行程的 $$1/i$$ ：

s_{single} = \frac{s_{total}}{i}

因此，各片的 OM 点应力、I 点应力等均按 $s_{single}$ 计算，与并联片数 $$n$$ 无关。这意味着：

串联组数 $$i$$ 越大，单片应力越低，疲劳寿命越长
并联片数 $$n$$ 只影响总载荷，不影响单片应力水平
这是混合组合最显著的优势：在获得大载荷、大行程的同时，单片应力可控

5. 摩擦引起的滞回效应

混合组合中接触面众多（并联片间、串联组间），摩擦效应比纯并联或纯串联更显著。

摩擦来源：

并联片之间的接触面（每并联组有 $$n-1$$ 个内接触面）
串联组之间的边缘接触（有 $$i-1$$ 个组间接触面）
两端与支承面的接触

滞回效应：

加载时：摩擦阻力与外力方向相反，实际需要的载荷大于理论值，通常 +5 %~ +15 %
卸载时：摩擦力反向，实际释放的载荷小于理论值，滞回曲线包围的面积代表能量耗散

片数越多，摩擦越显著。混合组合的总接触面数约为 $(n \times i - 1)$ ，远多于单一组合方式。

工程设计建议：

润滑：在碟簧接触面和边缘使用耐压润滑脂或二硫化钼涂层，可降低摩擦并稳定滞回特性
试验标定：对于精密预紧力控制，必须通过实际加载/卸载试验测定力‑行程曲线
保守估算：若无法试验，加载时将理论力值乘以 1.1 ~ 1.2 作为实际需要施加的力

6. 导向间隙与偏斜

当混合组合的总高度较大时，若碟簧内外径与导向件（芯轴或套筒）之间存在较大间隙，在压缩过程中可能发生偏斜，导致：

各片受力严重不均匀
部分碟簧边缘应力过大，提前疲劳
行程‑力特性偏离理论值

导向方式：

芯轴导向：穿过碟簧内孔的圆柱轴，碟簧内径与芯轴间隙建议 0.1 ~ 0.5 mm（视规格）
套筒导向：包围碟簧外径的圆筒，碟簧外径与套筒间隙建议 0.2 ~ 0.8 mm

间隙过小会增加摩擦，间隙过大则失去导向作用。DIN 2093 给出了标准推荐间隙值。

7. 稳定性准则（长柱屈曲）

混合组合的总自由高度 $$L_0$$ 为所有碟簧自由状态下的轴向长度之和：

L_0 \approx i \cdot h_0 + (N-1) \cdot t

为避免组合在压缩时发生侧向屈曲（欧拉失稳），DIN 2093 规定：

\boxed{\frac{L_0}{D_e} \le 3 \quad \text{（无导向）}}

\boxed{\frac{L_0}{D_e} \le 6 \quad \text{（有导向芯轴或套筒）}}

当比值超过上述限度时：

无导向 → 必须加装导向装置
有导向 → 必须减小片数或增大碟簧外径

注意：即使在导向条件下，过长的弹簧柱仍可能在压缩时发生局部失稳（某几片“跳出”），因此 $$L_0/D_e > 6$$ 不建议采用，即使有导向也应分段布置。

8. 设计流程与选型参数

已知需求：最大载荷 $F_{max}$ 、所需弹性行程 $\Delta s_{req}$

步骤：

选单片规格：按空间和外径初选碟簧 $$D_e, D_i, t, h_0$$
确定并联数 $$n$$ ： $n_{min} = \left\lceil \frac{F_{max}}{F_{zul,single}} \right\rceil, \quad F_{zul,single} = \frac{F_{flat,single}}{S_F},\; S_F \ge 1.3$

且 $n \le 4$ 3. 确定串联数 $$i$$ ：

i_{min} = \left\lceil \frac{\Delta s_{req}}{0.75\,h_0} \right\rceil

验算总高度 $$L_0$$ ，校核稳定性（ $L_0/D_e \le 3$ 或 6）
计算实际工作点：由 $F_{max}$ 和组合公式反求总行程 $s_{total}$ ，确认单片应力安全
考虑摩擦：加载力 ≈ 理论力 × 1.1~1.2

9. 计算示例

需求：最大载荷 $F_{max} = 18\,000\ \text{N}$ ，弹性行程 $\Delta s_{req} = 2.0\ \text{mm}$

单片参数（DIN 2093 系列 A，20×10.2×1.5）：

$F_{flat,single} = 11\,000\ \text{N}$ ， $F_{zul,single} \approx 8\,500\ \text{N}$ （安全系数 1.3）
$h_0 = 1.0\ \text{mm}$ ， $t = 1.5\ \text{mm}$ ， $D_e = 20\ \text{mm}$

并联数：

n_{min} = \lceil 18\,000 / 8\,500 \rceil = \lceil 2.12 \rceil = 3

3 片并联总许用载荷 = 3 × 8 500 = 25 500 N > 18 000 N，满足。

串联数：

i_{min} = \lceil 2.0 / (0.75 \times 1.0) \rceil = \lceil 2.0 / 0.75 \rceil = \lceil 2.67 \rceil = 3

组合规格：3 × 3，总片数 $$N = 9$$ 。

总自由高度：

L_0 \approx 3 \times 1.0 + (9-1) \times 1.5 = 3.0 + 12.0 = 15.0\ \text{mm}

稳定性： $L_0 / D_e = 15.0 / 20 = 0.75 \le 3$ ，无导向可用。

工作点：在总载荷 18 000 N 下，每并联组受力 6 000 N（单片受力 6 000 N ÷ 3 = 2 000 N？不对，每组 3 片并联，单片受力 = 18 000 / 3 = 6 000 N）。单组总力即 18 000 N？错误：每组并联承受的力就是总力 18 000 N，因为串联组力相等。每组 3 片并联，单片受力 = 18 000 / 3 = 6 000 N。由单片力‑挠度曲线，6 000 N 对应压缩量约 $s_{single} \approx 0.48\ \text{mm}$ 。总行程 $s_{total} = 3 \times 0.48 = 1.44\ \text{mm}$ 。

剩余弹性行程：有效最大行程 = 3 × 0.75 = 2.25 mm，剩余 0.81 mm，可补偿额外沉降。

摩擦影响：加载力需放大约 1.1 倍 → 实际施加约 19 800 N。

10. 要点总结

混合叠合 = 并联（n）× 串联（i），同时放大载荷与行程
关键公式： $F_{total} = n \cdot F_{single}(s_{total}/i)$ ， $k_{total} = (n/i) \cdot k_{single}$
摩擦：加载力偏大 5 %~ 15 %，片数越多越显著，精密应用需试验标定
导向：间隙需严格控制，既要避免偏斜，又不能过大增加摩擦
稳定性： $L_0/D_e \le 3$ （无导向）或 $\le 6$ （有导向），超限必须分段
应力优势：串联组数 $$i$$ 越大，单片应力越低，疲劳寿命越长

混合叠合

公式表达式

参数列表

需要计算该公式？

详细计算指南