符号	名称	单位
De	外径 D_e	mm
Di	内径 D_i	mm
h0	锥高 h₀	mm
mu_f	摩擦系数	—
n	片数	—
s	挠度 s	mm
t	厚度 t	mm

DIN 2093 叠合应力修正（含摩擦影响）

1. 摩擦来源与影响

当多片碟形弹簧采用并联叠合（同向堆叠）时，相邻碟簧的锥面紧密贴合，在加载过程中片间发生微观滑移，产生摩擦力。此外，碟簧与导向芯轴或套筒之间也存在摩擦。

摩擦导致的直接后果： - 加载时：外力不仅要克服碟簧的弹性抗力，还要克服摩擦力，因此实际载荷高于理论值。 - 卸载时：摩擦力反向，阻碍碟簧回弹，实际载荷低于理论值。 - 形成滞回环：加载‑卸载曲线不重合，包围的面积代表摩擦消耗的能量。 - 各片受力不均：靠近加载端的碟簧受力最大，可能导致局部过载。

因此，在精确设计（尤其是涉及疲劳或预紧力严格控制的场合）时，必须对理论载荷和应力进行摩擦修正。

2. 载荷修正

2.1 摩擦系数 $\mu_f$

DIN 2093 中典型的片间摩擦系数 $\mu_f$ 范围为 0.03 ~ 0.08，取决于表面处理与润滑状态：

表面处理	摩擦系数 $\mu_f$
磷化 + 油	0.03 – 0.05
磷化（干）	0.05 – 0.06
无处理、轻微油膜	0.06 – 0.08
喷砂、无润滑	0.08 – 0.12

磷化处理可在表面形成一层磷酸盐结晶，具有吸油和减摩作用，能将 $\mu_f$ 降至 0.03 以下，是减少摩擦散差的常用手段。

2.2 并联叠合载荷修正公式

对于 $$n$$ 片同向并联的组合，考虑片间摩擦后，在给定总压缩量 $$s$$ 下的实际载荷可按下式修正：

\boxed{F_{actual} = F_{theory} \cdot \left[ 1 + \mu_f \cdot (n-1) \cdot \frac{4t}{D_e} \cdot \zeta \right]}

其中： - $F_{theory} = n \cdot F_{single}(s)$ — 无摩擦时的理论总载荷 - $$t$$ — 碟簧厚度 - $$D_e$$ — 碟簧外径 - $\zeta$ — 几何修正因子，通常在 0.8 ~ 1.5 之间，与锥角和外内径比有关；工程中常保守取 1.0 进行初步估算

简化工程估算：当缺乏详细几何数据时，可近似认为摩擦使载荷增大 5 % ~ 15 %。例如： - 2 片并联， $\mu_f = 0.05$ → 载荷增大约 4 % ~ 8 % - 4 片并联， $\mu_f = 0.06$ → 载荷增大约 12 % ~ 18 %

卸载时，实际释放的载荷约为理论值的 85 % ~ 95 %（即减少 5 % ~ 15 %）。

3. 应力修正（不均匀系数）

并联叠合时，由于摩擦力的累积效应，各片所受的法向力并不相等。最靠近载荷施加端的那片碟簧承受的力最大，其压缩量虽然与其余片相同（位移协调），但内部弯矩和接触压力较高，导致该片的 OM 点应力超出按平均力计算的理论值。

DIN 2093 建议引入载荷不均匀系数 $K_{une}$ （或直接给出应力放大系数）来修正最大应力：

\boxed{\sigma_{OM,max} = K_{une} \cdot \sigma_{OM,theory}}

其中 $\sigma_{OM,theory}$ 是按单片平均力（ $F_{single} = F_{total}/n$ ）计算的 OM 点名义应力。

K_{une}

的经验取值：

并联片数 $$n$$	$\mu_f = 0.03$	$\mu_f = 0.06$	$\mu_f = 0.10$
2	1.05	1.10	1.15
3	1.10	1.18	1.25
4	1.15	1.25	1.35

注：数值为参考，精密设计应通过试验或详细有限元分析确定。

疲劳校核时，应使用修正后的最大应力 $\sigma_{OM,max}$ 计算应力幅，而非平均应力。

4. 滞回效应与能量耗散

加载‑卸载曲线形成封闭的滞回环，如图示意：

叠合应力（含摩擦）

公式表达式

参数列表

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