符号	名称	单位
De	外径	mm
Di	内径	mm
group	疲劳组别	—
h0	锥高	mm
s_max	最大挠度	mm
s_min	最小挠度	mm
t	厚度	mm

DIN 2093 疲劳寿命估算：疲劳分组与 S‑N 曲线

1. 疲劳分组的依据

碟形弹簧的疲劳性能不仅与材料、表面处理有关，还强烈依赖于截面厚度 $$t$$ 。厚截面弹簧由于内部缺陷概率高、应力梯度大，疲劳强度显著低于薄截面弹簧。DIN 2093 据此将碟簧分为三个疲劳组：

疲劳组	截面厚度 $$t$$ 范围	拐点循环数 $$N_D$$	典型疲劳极限应力幅 $\sigma_{A}$ (MPa)*	适用示例
Group 1	$t \le 1.25\ \text{mm}$	$$10^7$$	600 ~ 800	精密机械、仪器
Group 2	$1.25 < t < 3.0\ \text{mm}$	$$10^6$$	400 ~ 600	通用机械、汽车
Group 3	$t \ge 3.0\ \text{mm}$	$2\times 10^5$	200 ~ 400	重型设备、高载荷

注：疲劳极限应力幅为 OM 点脉动压缩*（ $$R=0$$ ）下的许用值，材料为调质弹簧钢（如 50CrV4），喷丸强化。具体数值以 DIN 2093 标准图表为准，并受平均应力影响。

2. S‑N 曲线数学模型

DIN 2093 的 S‑N 曲线在双对数坐标下近似为两段直线： - 有限寿命段：从 $$N = 10^4$$ 左右至拐点 $$N_D$$ ，应力幅与寿命呈幂函数关系； - 无限寿命段：当 $N \ge N_D$ 时，应力幅趋于常数，为疲劳极限 $\sigma_{A}$ 。

有限寿命段的公式：

\boxed{\sigma_a(N) = \sigma_{A} \cdot \left( \frac{N}{N_D} \right)^{-1/k} \quad \text{或} \quad N = N_D \cdot \left( \frac{\sigma_{A}}{\sigma_a} \right)^k}

式中： - $\sigma_a(N)$ — 对应寿命 $$N$$ 的允许应力幅（MPa）（OM 点，取绝对值） - $\sigma_{A}$ — 拐点 $$N_D$$ 处的疲劳极限应力幅（MPa），即该组在无限寿命下的许用应力幅 - $$N_D$$ — 拐点循环数（Group 1: $$10^7$$ ，Group 2: $$10^6$$ ，Group 3: $2\times10^5$ ） - $$k$$ — 疲劳强度指数（双对数斜率倒数的绝对值），碟簧典型值 $k \approx 5 \sim 10$ ，保守设计可取 $$k = 5$$ （更陡，更安全）

若 $\sigma_a \le \sigma_{A}$ ，则寿命 $N \ge N_D$ ，视为无限寿命，无需进一步计算。

3. 应力幅 $\sigma_a$ 的确定

进行疲劳评估前，必须由工作循环的最小挠度 $s_{min}$ 和最大挠度 $s_{max}$ 计算出 OM 点的应力幅：

\sigma_a = \frac{|\sigma_{OM}(s_{max})| - |\sigma_{OM}(s_{min})|}{2}

OM 点应力由 Almen‑Laszlo 公式给出（详见前述章节）。注意当平均压应力较高时，还需按 Goodman 等准则对 $\sigma_{A}$ 进行修正（DIN 2093 提供相应的疲劳极限图）。本文后续寿命公式中的 $\sigma_{A}$ 应理解为经平均应力修正后的许用应力幅。

4. 寿命估算步骤

确定碟簧厚度 $$t$$ → 判断疲劳组别，获取 $$N_D$$ 和该组的基准疲劳极限 $\sigma_{A0}$ （脉动 $$R=0$$ ）。
计算工作应力幅 $\sigma_a$ 和平均应力 $\sigma_m$ （基于 OM 点）。
平均应力修正：根据 DIN 2093 Haigh 图或公式，将 $\sigma_{A0}$ 修正为实际平均应力下的许用应力幅 $\sigma_{A}$ 。
比较：
若 $\sigma_a \le \sigma_{A}$ → 无限寿命 ( $N \ge N_D$ )。
若 $\sigma_a > \sigma_{A}$ → 进入有限寿命区，用公式 $N = N_D \cdot (\sigma_{A} / \sigma_a)^k$ 估算 $$N$$ 。
安全系数：要求 $N \ge N_{req} \cdot S_D$ ，或等效地 $\sigma_a \le \sigma_{A} / S_D$ ， $S_D \ge 1.2$ 。

5. 计算示例

已知： - 碟簧规格： $t = 2.0\ \text{mm}$ ，属于 Group 2， $$N_D = 10^6$$ ，基准疲劳极限 $\sigma_{A0} = 500\ \text{MPa}$ （喷丸处理）。 - 工作循环： $s_{min}=0.3\ \text{mm}$ ， $s_{max}=0.9\ \text{mm}$ ，算得 $\sigma_{OM,min} = -1200\ \text{MPa}$ ， $\sigma_{OM,max} = -3200\ \text{MPa}$ 。 - 应力幅 $\sigma_a = (3200-1200)/2 = 1000\ \text{MPa}$ ，平均应力 $\sigma_m = (3200+1200)/2 = 2200\ \text{MPa}$ 。

平均应力修正（Goodman）：

\sigma_{A} = \sigma_{A0} \cdot \left(1 - \frac{\sigma_m}{R_m}\right), \quad R_m = 1600\ \text{MPa}

\sigma_{A} = 500 \times \left(1 - \frac{2200}{1600}\right) = 500 \times (-0.375) \rightarrow \text{负值，不适用}

说明该平均应力下碟簧无法承受疲劳，必须降低最大挠度。

调整工作循环至 $s_{min}=0.3\ \text{mm}$ ， $s_{max}=0.6\ \text{mm}$ ：算得 $\sigma_{OM,max} \approx -2100\ \text{MPa}$ ， $\sigma_{OM,min} = -1200\ \text{MPa}$

\sigma_a = 450\ \text{MPa}, \quad \sigma_m = 1650\ \text{MPa}

修正后 $\sigma_{A} = 500 \times (1 - 1650/1600) \approx 500 \times (-0.03125) \rightarrow$ 仍为负，但接近零。说明 Group 2 碟簧不适宜在如此高平均应力下工作，需选用更薄碟簧（Group 1）或降低载荷。

若改用 Group 1 ( $t=1.2\ \text{mm}$ ) 类似外径规格， $\sigma_{A0}=700\ \text{MPa}$ ，在相同工作挠度比下 OM 应力可能不同（厚度变化），此处仅演示方法。假设经调整后，实际 $\sigma_a = 300\ \text{MPa}$ ， $\sigma_m=1400\ \text{MPa}$ ， $R_m=1600\ \text{MPa}$ ，则 $\sigma_A = 700 \times (1-1400/1600) = 700 \times 0.125 = 87.5\ \text{MPa}$ ，仍不满足。

由此可见，碟簧疲劳设计往往需要反复优化尺寸和预紧量，优先降低平均应力。

6. 工程应用建议

薄碟簧（Group 1） 具有最高的疲劳极限，应优先用于高循环数场合；若力值不足，可并联使用。
喷丸强化 可提高 $\sigma_{A}$ 约 20%~30%，是提升疲劳性能的最有效手段。
避免压平：最大挠度 $s_{max} \le 0.75 h_0$ 不仅保护强度，也大幅降低平均应力。
多级校核：除 OM 点外，对于拉应力点（I 点）也需进行疲劳评估，尤其在厚截面碟簧中。

总结：DIN 2093 疲劳寿命估算基于厚度分组 S‑N 曲线，以应力幅 $\sigma_a$ 和平均应力修正后的许用值 $\sigma_{A}$ 为核心。正确分组、准确计算应力以及采用 Goodman 修正，可有效预测碟簧的疲劳寿命或判断无限寿命。

疲劳寿命估算

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