残余应力
残余应力 = 初始应力 × 松弛比。用于评估长时间使用后弹簧的剩余承载能力。当残余应力低于设计要求的 70% 时，建议更换弹簧。对于关键安全应用，设定更换阈值为 80%。
公式表达式
参数列表
| 符号 | 名称 | 单位 |
|---|---|---|
| De | 外径 | mm |
| Di | 内径 | mm |
| h0 | 锥高 | mm |
| s0 | 初始挠度 | mm |
| t | 厚度 | mm |
| temp_C | 温度 | °C |
| time_hours | 时间 | h |
详细计算指南
DIN 2093 残余应力（载荷保持率）与更换准则
1. 定义
碟形弹簧在恒定位移下长期工作后，由于应力松弛，其承载能力会逐渐下降。
将某一时刻 $t$ 的残余载荷 $F(t)$ 与初始载荷 $F_0$ 的比值定义为松弛比（载荷保持率）：
因此，残余载荷可表示为：
若设计中用到的是应力（如 OM 点应力），则同样存在：
这里的“残余应力”本质上是指碟簧在长期松弛后所能提供的有效应力（或载荷），而非内应力场的残余内应力。
2. 松弛比 $R(t)$ 的确定
松弛比可由 DIN 2093 中的松弛模型得到（详见“松弛比”章节）：
- $R_{\infty}$ — 无穷长时间的松弛极限（如 0.90 表示最终可保留 90% 的载荷）
- $\tau$ — 松弛时间常数，强烈依赖于温度（Arrhenius 关系）
- $\beta$ — 形状因子（0.3~0.8）
当工作温度 $T$ 与试验温度不同时，须按 Arrhenius 公式修正 $\tau(T)$。
3. 残余承载能力评估
设计时，通常以服役期内的最低残余载荷 $F_{res,min}$ 作为校核基础：
- $t_{service}$ — 预期的总服役时间（或检修周期）
要求该残余载荷必须仍能满足连接的功能需求（如防滑移、防分离等，即不小于 $F_{Kerf}$ 或 $F_{Mmin}$）。
4. 更换阈值
当碟簧的残余载荷（或残余应力）跌落到初始设计要求的某一临界百分比以下时，表明其弹性补偿能力已严重不足，必须更换或重新拧紧。工程经验建议：
| 应用类型 | 更换阈值（残余载荷/初始要求载荷） | 说明 |
|---|---|---|
| 普通工业连接 | ≤ 70% | 残余力低于设计最低要求的 70% 时建议更换 |
| 关键安全应用 | ≤ 80% | 如压力容器、航空部件、电梯制动器等，一旦低于 80% 立即更换 |
这里的“初始要求载荷”通常指设计时确定的最小预紧力 $F_{Mmin}$（已包含嵌入、热损失补偿）。
即当：
时，碟簧必须更换或复拧至初始预紧力。
5. 实例
已知：
- 碟簧初始预紧力 $F_0 = 8\,000\ \text{N}$
- 设计要求最小预紧力 $F_{Mmin} = 7\,000\ \text{N}$
- 松弛模型参数：$R_{\infty}=0.88$, $\tau = 3\,000\ \text{h}$, $\beta = 0.5$
- 预计工作 10 000 小时后检修
步骤1：计算松弛比
步骤2：残余载荷
步骤3：评估
- 残余载荷 / 最小要求载荷 = $7\,194 / 7\,000 \approx 1.028$，即 102.8%，高于 70% 和 80% 阈值，无需更换。
若因高温使 $\tau$ 减小为 800 h，则
$R(10\,000) \approx 0.88 + 0.12 \cdot \exp(-\sqrt{12.5}) \approx 0.88 + 0.12 \times 0.029 \approx 0.8835$ $F_{res} \approx 7\,068\ \text{N}$，仍略高于 7 000 N，安全余量极小，应密切监视或提前更换。
6. 设计建议
- 长期服役设计：选择 $R_{\infty}$ 高（>0.92）的碟簧材料和热处理工艺（如特殊回火、喷丸并热稳定化处理）。
- 高温应用：必须考虑 Arrhenius 加速效应，预测在最高工作温度下的长期残余载荷，并以此确定更换周期。
- 安全系数：对于无法定期更换的封闭结构，应将设计许用残余载荷定在阈值的 1.2 倍以上。
- 记录与监测：在设备履历中记录碟簧的初始力值和服役时间，结合温度历史评估残余承载能力。
总结：碟簧残余载荷是初始载荷与松弛比的乘积。当残余载荷降至设计最低要求的 70%（一般）或 80%（关键）以下时，必须更换或复拧。合理预测松弛比并设定更换阈值，是确保碟簧连接长期可靠运行的关键。