符号	名称	单位
De	外径	mm
Di	内径	mm
h0	锥高	mm
mu_f	面摩擦	—
mu_g	导向摩擦	—
n	片数	—
s	挠度	mm
t	厚度	mm

DIN 2093 摩擦力修正：片间摩擦与导向摩擦对碟簧载荷的影响

1. 理想载荷与摩擦来源

无摩擦假设下，碟形弹簧的力‑挠度关系遵循 Almen‑Laszlo 理论（见前述章节）。但实际工程中，当多片碟簧并联叠合（同向堆叠）或串联叠合并通过导向芯轴/套筒安装时，以下两种摩擦会显著改变载荷‑行程特性：

片间摩擦（ $\mu_f$ ）：并联碟簧相邻锥面间的微观滑移。
导向摩擦（ $\mu_g$ ）：碟簧内孔与导向芯轴，或外径与导向套筒之间的摩擦。

这两类摩擦导致：

加载时外力须克服弹性力 + 摩擦力 → 实际载荷高于理论值 5 %~ 15 %。
卸载时摩擦力反向阻碍回弹 → 实际载荷低于理论值 5 %~ 15 %。
循环加卸载形成滞回环，环面积即为摩擦耗散的能量。

2. 理想 Almen‑Laszlo 载荷（回顾）

单只碟簧在压缩量 $$s$$ 下的理论力为：

F_{theory}(s) = \frac{4E}{1-\nu^2} \cdot \frac{t^4}{K_1 D_e^2} \cdot \frac{s}{t} \left[ \left( \frac{h_0}{t} - \frac{s}{t} \right)\left( \frac{h_0}{t} - \frac{s}{2t} \right) + 1 \right]

对于并联组合，理论总力为 $n \cdot F_{theory}(s)$ ；串联组合行程叠加，力与单片相同。

3. 摩擦修正的一般方法

工程上采用摩擦修正系数 $$k_f$$ 将理论载荷转换为实际载荷：

\boxed{F_{actual}(s) = k_f \cdot F_{theory}(s)}

加载时： $k_{f,load} > 1$ ，通常 1.05 ~ 1.15。
卸载时： $k_{f,unload} < 1$ ，通常 0.85 ~ 0.95。

系数 $$k_f$$ 取决于片间摩擦系数 $\mu_f$ 、导向摩擦系数 $\mu_g$ 、叠合方式及碟簧几何。

3.1 并联叠合的摩擦修正

对于 $$n$$ 片同向并联，片间摩擦使载荷增大约：

k_{f,load} \approx 1 + \mu_f \cdot (n-1) \cdot \frac{4t}{D_e} \cdot \zeta

$\mu_f$ — 片间摩擦系数，一般 0.03 ~ 0.08（磷化+油可 ≤ 0.03）。
$$t$$ 、 $$D_e$$ — 碟簧厚度与外径。
$\zeta$ — 几何修正因子，通常 0.8 ~ 1.5，初步估算可取 1.0。
卸载时： $k_{f,unload} \approx 2 - k_{f,load}$ （由滞回对称性近似）。

3.2 导向摩擦的附加

若使用导向芯轴（或套筒），附加摩擦力矩使轴向力额外增加。DIN 2093 建议在并联公式基础上，将 $\mu_f$ 替换为等效摩擦系数 $\mu_{eff} = \mu_f + \mu_g \cdot \frac{D_m}{D_e}$ ，其中 $$D_m$$ 为碟簧中径 $$(D_e+D_i)/2$$ ， $\mu_g$ 为导向摩擦系数（通常 0.05 ~ 0.10）。实际载荷也可直接用实验标定。

4. 滞回环与能量耗散

摩擦使载荷‑行程曲线形成封闭滞回环，

环面积 $\Delta W$ 代表一次循环摩擦耗散的能量，可近似为：

\Delta W \approx (F_{load} - F_{unload}) \cdot (s_{max} - s_{min})

或更准确由积分求得。 $\Delta W$ 用于评估碟簧的阻尼特性和发热。

5. 典型摩擦系数与表面处理

表面状态	片间摩擦系数 $\mu_f$	导向摩擦系数 $\mu_g$
磷化 + 油	0.03 – 0.05	0.05 – 0.08
磷化（干）	0.05 – 0.06	0.08 – 0.10
无处理、轻油	0.06 – 0.08	0.08 – 0.12
喷砂、无润滑	0.08 – 0.12	0.12 – 0.18

磷化处理可有效降低并稳定摩擦系数，是 DIN 2093 推荐的标准防护润滑措施。

6. 设计建议

载荷设定：采用扭矩法或力控制时，应以加载曲线作为预紧力目标，并计入 +5 %~ 15 % 的摩擦增量。
复位弹簧：若碟簧用于复位，须以卸载曲线计算复位力，确保足够。
试验标定：关键应用应实测叠合碟簧的力‑行程曲线，获得实际 $$k_f$$ 值。
片数限制：DIN 2093 建议并联片数 ≤ 4，以控制摩擦不均匀性和载荷散布。
导向间隙：严格按标准选取导向间隙，过大增加偏磨和摩擦散差，过小导致额外摩擦。

总结：DIN 2093 摩擦修正通过系数 $$k_f$$ 反映片间摩擦 $\mu_f$ 和导向摩擦 $\mu_g$ 对理想载荷的放大（加载）和减小（卸载），并形成滞回耗能。设计时必须基于表面处理和叠合方式合理预估摩擦影响，或通过试验直接获取实际特性，以保证预紧力准确性和弹簧功能。

摩擦力修正

公式表达式

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