振动传递率
振动传递率 T 描述激励通过弹簧传递到基础的力的放大倍数。r = f_exc/f_n < sqrt(2) ≈ 1.414 时为放大区，r > 1.414 时为隔振区。阻尼降低共振峰值但略微降低高频隔振效果。
公式表达式
参数列表
| 符号 | 名称 | 单位 |
|---|---|---|
| f_exc | 激振频率 | Hz |
| fn | 固有频率 | Hz |
| zeta | 阻尼比 | — |
详细计算指南
DIN 2093 振动传递率：隔振与共振放大
1. 振动传递率定义
当碟形弹簧用于支承设备或隔离振动时，激励力（或基础运动）通过弹簧传递到另一侧的力会发生改变。振动传递率 $T$ 定义为传递力幅值与激励力幅值之比（或位移传递比，在单自由度系统中两者相同）：
- $T < 1$：弹簧起隔振作用，传递力小于激励力。
- $T = 1$：直接传递，无放大也无衰减。
- $T > 1$：系统发生共振放大，传递力大于激励力。
2. 单自由度系统传递率公式
碟形弹簧可简化为刚度 $k$、阻尼系数 $c$ 的单自由度系统。在基础位移激励（或力激励）下，传递率 $T$ 与频率比 $r = f_{exc}/f_n$ 和阻尼比 $\zeta = c/(2\sqrt{km})$ 的关系为：
式中： - $f_{exc}$ — 激励频率（Hz） - $f_n = \frac{1}{2\pi} \sqrt{k/m}$ — 系统固有频率（Hz） - $r = f_{exc}/f_n$ — 频率比 - $\zeta$ — 阻尼比（碟簧组典型值 0.02 ~ 0.15，来源于片间干摩擦）
3. 共振区与隔振区的分界线
传递率曲线在不同的频率比范围内表现出截然不同的特性，其关键分界点为 $r = \sqrt{2} \approx 1.414$。
3.1 放大区（$r < 1.414$）
- 当激励频率接近系统固有频率（$r \approx 1$）时，传递率急剧上升，发生共振。
- 共振峰值的大小取决于阻尼比 $\zeta$：
$$T_{max} \approx \frac{1}{2\zeta}$$
例如，$\zeta = 0.05$ 时，$T_{max} \approx 10$，力放大 10 倍。 - 碟簧组合由于片间摩擦，具有一定的阻尼能力（$\zeta \approx 0.05 \sim 0.10$），可显著抑制共振峰值，但仍需避免长时间在共振区工作。
3.2 隔振区（$r > 1.414$）
- 当频率比 $r > \sqrt{2}$ 时，传递率 $T < 1$，系统进入隔振区。
- 此时激励力被衰减传递，且 $r$ 越大，隔振效果越好（每倍频程下降约 12 dB）。
- 阻尼对隔振区的效果有轻微不利影响：阻尼越大，高频段的 $T$ 值反而略高。但对于碟簧，阻尼主要来自摩擦，在保证共振衰减的前提下，其对高频隔振的影响可接受。
4. 阻尼的双重作用
| 频率范围 | 阻尼增大对传递率的影响 |
|---|---|
| 共振区 ($r \approx 1$) | ✅ 有利 — 大幅降低共振峰值 |
| 隔振区 ($r > 1.414$) | ❌ 略有不利 — 传递率略微升高 |
设计时需权衡：对于需通过共振区的设备（如频繁启停），必须保证足够阻尼；对于长期稳定在隔振区运行的设备，可适当降低摩擦（如使用磷化润滑减少 $\mu_f$），以获得更佳的隔振效率。
5. 碟形弹簧的阻尼特性
单片碟簧的材料内阻尼很低（$\zeta \approx 0.01$），但并联叠合时，片间干摩擦提供了可观的附加阻尼，使总阻尼比增至 0.03 ~ 0.15。此特性使碟簧组在无需外加阻尼器的情况下即具备一定的共振抑制能力，优于螺旋弹簧。
若需更高阻尼，可额外增加摩擦片或使用阻尼涂层。
6. 设计准则
为避免共振并保证隔振效果，碟簧隔振系统的设计应满足：
即系统固有频率应远低于最低激励频率，使频率比 $r \ge 2.5 \sim 3$，以获得 $T \le 0.2$ 的高效隔振（传递率低于 20%）。同时，设备启动和停机过程中会扫过共振区，必须依靠碟簧组自身阻尼抑制瞬态共振。
7. 计算示例
已知： - 碟簧组合固有频率 $f_n = 20\ \text{Hz}$（例如多片串联降低频率） - 工作转速 1500 rpm → 基频 25 Hz，最小激励频率 $f_{exc,min} = 25\ \text{Hz}$ - 阻尼比 $\zeta = 0.08$
频率比 $r = 25/20 = 1.25 < 1.414$，处于放大区，不满足隔振要求！需降低固有频率或提高工作转速。
若改用更软碟簧组合使 $f_n = 8\ \text{Hz}$，则 $r = 25/8 \approx 3.13 > 1.414$，进入隔振区。此时传递率：
即传递力仅为激励力的 12.7%，隔振效果良好。
总结：碟形弹簧振动传递率遵循经典单自由度系统规律，频率比 $r = \sqrt{2}$ 为放大与隔振的分界。设计时应使系统固有频率远低于激励频率（$r \ge 2.5$），并利用碟簧组片间摩擦提供的适度阻尼抑制启停过程中的共振。通过合理选型和组合，碟簧可兼作弹性支承与隔振元件。