符号	名称	单位
De	外径	mm
Di	内径	mm
F_target	目标力	N
h0	锥高	mm
i_max	最大串联组数	—
n_max	最大并联片数	—
s_target	单片挠度	mm
s_total	总挠度	mm
t	厚度	mm

DIN 2093 叠合配置器：自动确定并联与串联片数

1. 配置器用途

在碟形弹簧设计中，单片碟簧往往无法同时满足力值与行程需求。
叠合配置器是一个逻辑计算流程，根据设计目标（总载荷 $F_{req}$ 、总行程 $s_{req}$ ）以及安装空间约束，利用标准碟簧的力‑挠度关系，自动计算出合理的并联片数 $$n$$ 和串联组数 $$i$$ ，给出可行的叠合组合 $n \times i$ ，并校核强度与稳定性。

2. 基础公式：单碟特性

选定的单片碟簧（按 DIN 2093 标准系列）具有以下已知参数：

外径 $$D_e$$ 、内径 $$D_i$$ 、厚度 $$t$$ 、自由锥高 $$h_0$$
材料弹性模量 $$E$$ 、泊松比 $\nu$ （钢取 0.3）
形状系数 $K_1 = \dfrac{1}{\pi} \cdot \dfrac{[(c-1)/c]^2}{(c+1)/(c-1) - 2/\ln c}$ ， $$c = D_e/D_i$$

单片力‑挠度公式（Almen‑Laszlo）：

F_{single}(s) = \frac{4E}{1-\nu^2} \cdot \frac{t^4}{K_1 D_e^2} \cdot \frac{s}{t} \left[ \left( \frac{h_0}{t} - \frac{s}{t} \right)\left( \frac{h_0}{t} - \frac{s}{2t} \right) + 1 \right]

展平力 $F_{flat} = F_{single}(h_0)$ ；
单片许用弹性力（考虑 0.75 h₀ 行程限制及安全系数 $S_F \ge 1.3$ ）：
$F_{adm} = \frac{F_{single}(0.75\,h_0)}{S_F} \quad \text{或保守取 } \frac{F_{flat}}{1.5}$
单片有效弹性行程： $\Delta s_{single} \le 0.75\,h_0$ 。

3. 串联与并联的力学叠加法则

组合方式	总力	总行程	总刚度	适用条件
并联（n 片同向）	$n \cdot F_{single}$	$= s_{single}$	$n \cdot k$	提高力值
串联（i 组对向）	$= F_{single}$	$i \cdot s_{single}$	$$k / i$$	提高行程
混联（n×i）	$n \cdot F_{single}$	$i \cdot s_{single}$	$$(n/i)k$$	同时提高力和行程

因此，对于目标总力 $F_{req}$ 和目标总行程 $s_{req}$ ：

F_{req} \le n \cdot F_{adm}, \qquad s_{req} \le i \cdot (0.75\,h_0)

4. 片数计算公式

由上述约束反解片数：

\boxed{n_{min} = \left\lceil \frac{F_{req}}{F_{adm}} \right\rceil}

\boxed{i_{min} = \left\lceil \frac{s_{req}}{0.75 \cdot h_0} \right\rceil}

若 $n_{min} > 1$ 且 $i_{min} > 1$ ，则需要混联组合，总片数 $N = n_{min} \times i_{min}$ 。

限制条件：

并联片数不宜超过 4（DIN 2093 推荐，考虑载荷均匀性和摩擦）；
串联组数无硬性限制，但需满足稳定性要求（自由长度 $$L_0$$ 与外径之比 $\lambda = L_0/D_e \le 3$ 无导向，或 $\le 6$ 有导向），否则需分段加导向。
最终选定的 $$n$$ 和 $$i$$ 应取整数，并由此反推实际力与行程。

5. 完整配置流程

输入目标值：总工作载荷 $F_{req}$ ，总所需弹性行程 $s_{req}$ ，安装空间限制（最大外径 $D_{e,max}$ ，最大总高度 $L_{max}$ ）。
从标准系列中选单片规格：满足 $D_e \le D_{e,max}$ ，内径适合配合轴/孔。若无合适单片，更换更大规格。
计算单片特征值： $F_{flat}$ 、 $F_{adm}$ 、 $\Delta s_{single}$ 。
确定 $$n$$ 和 $$i$$ ： $n_{min} = \lceil F_{req} / F_{adm} \rceil, \quad i_{min} = \lceil s_{req} / \Delta s_{single} \rceil$

若 $n_{min} > 4$ ，则需增大碟簧规格或并联组加串联（但总力仍由并联组承担，n>4不可行，需换更厚碟簧）。 5. 校核组合总力与总行程： - 总展平力 $= n \cdot F_{flat}$ ，要求 $F_{req} \le n \cdot F_{flat} / S_F$ ； - 总行程 $= i \cdot \Delta s_{single}$ ，实际工作行程应 $\le i \cdot 0.75h_0$ 。 6. 稳定性校核：计算总自由高度 $L_0 = i \cdot h_0 + (N-1) \cdot t$ （近似），若 $$L_0/D_e > 3$$ ，必须采用导向装置，且不超过 6。 7. 摩擦修正：考虑并联片间摩擦，实际加载力 ≈ 理论力 × (1.05~1.15)，卸载力略减。 8. 应力校核：单片应力水平由压缩量 $s = s_{total}/i$ 决定，校核 OM 点、I 点应力。 9. 输出推荐叠合方案： $n \times i$ 组合，各片数量，总高度，导向要求。

6. 计算示例

需求：载荷 $F_{req} = 15\,000\ \text{N}$ ，需要弹性补偿行程 $s_{req} = 2.2\ \text{mm}$ 。
初选碟簧：DIN 2093 系列 A， $D_e=40\ \text{mm}, D_i=20.4\ \text{mm}, t=2.0\ \text{mm}, h_0=1.2\ \text{mm}$ 。

计算展平力 $F_{flat} \approx 12\,800\ \text{N}$ ；
单片许用弹性力 $F_{adm} \approx F_{flat}/1.3 \approx 9\,850\ \text{N}$ （取 1.3 安全系数）；
单片有效弹性行程 $\Delta s_{single} = 0.75 \times 1.2 = 0.9\ \text{mm}$ 。

片数估算：

n_{min} = \lceil 15\,000 / 9\,850 \rceil = \lceil 1.52 \rceil = 2

i_{min} = \lceil 2.2 / 0.9 \rceil = \lceil 2.44 \rceil = 3

组合方案：2 并联 × 3 串联，总片数 6。
验证：

总许用力 $2 \times 9\,850 = 19\,700\ \text{N} > 15\,000\ \text{N}$ ，满足。
总有效行程 $3 \times 0.9 = 2.7\ \text{mm} > 2.2\ \text{mm}$ ，满足。
总自由高度 $L_0 \approx 3 \times 1.2 + (6-1) \times 2.0 = 3.6 + 10 = 13.6\ \text{mm}$ ； $\lambda = 13.6/40 \approx 0.34 \le 3$ ，无需导向（但仍建议轻导向防偏）。
单片实际压缩量 $s_{single} = s_{total}/i$ ，当 $s_{total} = 2.2\ \text{mm}$ 时， $s_{single} \approx 0.733\ \text{mm}$ ，小于 $0.75h_0=0.9\ \text{mm}$ ，应力安全。

结论：采用 2×3 混联组合，可满足需求。

叠合配置器总结：通过目标力和行程反推所需并联片数 $n = \lceil F_{req}/F_{adm} \rceil$ 和串联组数 $i = \lceil s_{req}/\Delta s_{single} \rceil$ ，快速生成叠合方案，并自动校核强度、稳定性和导向要求，实现碟形弹簧组合的自动化设计。

叠合配置器

参数列表

需要计算该公式？

详细计算指南