符号	名称	单位
De	外径	mm
Di	内径	mm
h0	锥高	mm
s	挠度	mm
sigma_y	屈服强度	MPa
t	厚度	mm

DIN 2093 极限载荷分析：塑性破坏与安全系数

1. 极限载荷的定义

碟形弹簧在轴向压缩量不断增大的过程中，材料从弹性进入塑性，最终达到极限载荷——即结构发生不可接受的塑性变形或丧失承载能力时的载荷。对于碟簧，极限状态通常由以下准则判定：

等效塑性应变准则：危险点（通常为 OM 点）的等效塑性应变 $\varepsilon_{eq}^{p}$ 达到某一临界值（如 0.2% 或 2%），视为局部破坏。
整体屈服：塑性区贯穿整个截面，导致载荷‑位移曲线出现平台或极值点。

2. 塑性破坏的控制点 —— OM 点

碟形弹簧的应力分布不均匀，OM 点（上表面内缘）承受最大压应力（绝对值），是率先进入塑性的位置。随着压缩量继续增大，塑性区从 OM 点向内扩展。

极限载荷的确定方法： - 数值法：通过弹塑性有限元分析，逐步增加压缩量，监测 OM 点的等效塑性应变。当 $\varepsilon_{eq}^{p}$ 达到规定阈值时，对应的外载荷（或压缩量）即为极限状态。 - 解析法近似：将 OM 点弹性应力公式与材料屈服强度关联。当弹性名义 OM 应力达到 $R_{p0.2}$ 时，OM 点表面开始屈服；但由于应力重分布，碟簧仍可继续承载，直到塑性区扩大到一定程度才达到真正极限。

因此，极限载荷通常高于弹性极限载荷。

3. 安全系数要求

为防止碟簧在服役中发生塑性塌陷或过大的永久变形，设计载荷必须小于极限载荷，并留有足够的安全裕度。DIN 2093 推荐：

载荷类型	最小安全系数 $$SF$$	说明
静载	≥ 1.5	单次加载，无反复。保证不发生显著的塑性变形
循环载荷（疲劳）	≥ 2.0	反复加载，塑性累积或低周疲劳风险，要求更高

这里的 $$SF$$ 定义为：

SF = \frac{F_{limit}}{F_{work}} \quad \text{或} \quad SF = \frac{s_{limit}}{s_{work}}

$F_{limit}$ — 极限载荷（N）
$F_{work}$ — 工作中的最大载荷（N）
$s_{limit}$ — 极限压缩量（mm），通常对应等效塑性应变达到临界值时的压缩量
$s_{work}$ — 工作中的最大压缩量（mm）

4. 极限载荷的确定过程

建立弹塑性 FEA 模型：碟簧几何、材料真实应力‑应变曲线（超过屈服后的硬化段）、边界条件。
施加逐渐增大的轴向位移，进行非线性静力分析。
提取 OM 点的等效塑性应变 $\varepsilon_{eq}^{p}$ ，绘制载荷‑位移曲线。
找到满足破坏准则的状态点：
对应 $\varepsilon_{eq}^{p} = 0.2\%$ 或 2% 的载荷/压缩量。
或者载荷‑位移曲线上的平台起始点。
取该状态下的载荷为 $F_{limit}$ 。

5. 计算示例（概念性）

某碟簧规格： $D_e=40\ \text{mm}, D_i=20.4\ \text{mm}, t=2.0\ \text{mm}, h_0=1.2\ \text{mm}$ ，材料 50CrV4， $R_{p0.2}=1500\ \text{MPa}$ 。

弹性分析：当 $s = 0.8\ \text{mm}$ 时，OM 点弹性应力 ≈ 1600 MPa（略超屈服），表明在此压缩量附近开始屈服。

弹塑性 FEA 逐步加载： - 在 $s \approx 1.0\ \text{mm}$ 时，OM 点等效塑性应变达 0.2%，对应载荷 $F_{limit} \approx 9\,500\ \text{N}$ 。 - 若工作最大载荷 $F_{work} \leq 9\,500 / 1.5 \approx 6\,330\ \text{N}$ （静载），或 $9\,500 / 2.0 = 4\,750\ \text{N}$ （循环），则安全。

若实际工作载荷为 5 000 N，循环工况下 $SF = 9\,500/5\,000 = 1.9$ ，接近但略低于 2.0，需考虑是否接受或降低载荷。

6. 设计建议

弹性设计优先：常规应用应使 OM 点弹性应力 $\le R_{p0.2}/1.2$ ，避免任何塑性。
极限载荷评估：仅在不可避免的大载荷或紧凑设计时，才利用塑性储备，但必须用 FEA 验证极限载荷并满足安全系数。
循环载荷严格限制：循环进入塑性会引发低周疲劳， $$SF$$ 必须 ≥ 2.0，并建议进行应变疲劳分析。
强压处理：制造时允许一次性压平产生可控 Set Loss，但工作状态下不得再次进入塑性。

总结：碟形弹簧的极限载荷由 OM 点的等效塑性应变控制，通过弹塑性 FEA 确定。设计安全系数静载 ≥ 1.5，循环载荷 ≥ 2.0，确保碟簧在服役期内不发生塑性破坏或过度的永久变形。

极限载荷

公式表达式

参数列表

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