符号	名称	单位
delta_T	温差	°C
material	材料	—
temp_C	温度	°C

F-SSHT-K109 热膨胀约束应力

1. 物理机制

碟形弹簧在高温下工作时，若其径向或轴向的自由热膨胀受到外部结构限制（如安装在刚性套筒内、卡在紧密配合的轴肩之间），则会产生显著的热膨胀约束应力 $\sigma_T$ 。

2. 约束应力计算公式

在完全约束（零膨胀空间）的理想情况下，约束压应力由胡克定律与热应变叠加得出：

\boxed{\sigma_T = E(T) \cdot \alpha(T) \cdot \Delta T}

式中： - $\sigma_T$ ：热膨胀约束应力 (MPa)，压应力。 - $$E(T)$$ ：工作温度下的弹性模量 (MPa)，随温度升高而降低。 - $\alpha(T)$ ：工作温度下的热膨胀系数 (1/K)。 - $\Delta T = T_{work} - T_{assembly}$ ：温升 (K)。

3. 应力-间隙关系与预留准则

实际设计中，预留适当的径向膨胀间隙 $\Delta r$ 是释放热应力的根本手段。

应力-间隙定量关系： $\sigma_T \propto E \cdot \left( \alpha \cdot \Delta T - \frac{\Delta r}{r_0} \right)$

其中 $$r_0$$ 为室温下的配合半径， $\Delta r$ 为预留的径向间隙。只要 $\frac{\Delta r}{r_0} \ge \alpha \cdot \Delta T$ ，热膨胀应力即可完全消除。

最小间隙估算（基于您的建议）： $\boxed{\Delta r_{min} \ge 0.1\% \cdot D_e}$

即外径为 100 mm 的碟簧，其安装套筒内径应至少比碟簧外径大 0.1 mm。

4. 材料约束应力对比

材料	温升至 200°C 时的 $\sigma_T$ 估算	温升至 500°C 时的 $\sigma_T$ 估算
51CrV4	≈ 400 MPa	不适用
H13	≈ 380 MPa	≈ 700 MPa
Inconel 718	≈ 420 MPa	≈ 750 MPa

5. 强度校核准则

必须确保热膨胀约束应力与机械应力叠加后，不超过材料的许用值：

\sigma_{mech} + \sigma_T \le \frac{\sigma_y(T)}{S_F}

其中 $\sigma_{mech}$ 为机械载荷引起的应力， $S_F \ge 1.5$ 为高温下的推荐安全系数。

6. 设计指南

预留间隙：在套筒、导向件或轴肩设计时，严格执行最小 0.1% $$D_e$$ 的径向膨胀间隙。
材料匹配：若间隙无法实现，应选择热膨胀系数 $\alpha$ 更小的材料（如因瓦合金）制作约束件，从源头降低 $\Delta\alpha$ 差异。
FEA 验证：对于复杂的约束条件，必须通过热力耦合有限元分析，检查有无因局部接触导致的应力奇点。

核心结论：对于高温且受约束的碟簧应用，设计必须包含足够的膨胀间隙（≥ 0.1%  $$D_e$$ ），否则巨大的热膨胀约束应力将迅速导致碟簧压溃失效。

热膨胀约束应力

公式表达式

参数列表

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