符号	名称	单位
De	外径	mm
Di	内径	mm
delta_T_thru	厚度温差	°C
t	厚度	mm

SSHT 厚度方向热梯度应力

1. 物理机制

当碟形弹簧厚度较大（t > 3 mm），且处于快速升温或单侧受热工况时，热量从表面向内部传导需要时间，导致截面内产生瞬态温度梯度：表面温度高、内部温度低。

高温表面层想要膨胀，但受到内部低温层的约束 → 表面产生压应力
内部低温层被表面拉着膨胀 → 内部产生拉应力

这种自平衡的应力系统即为热梯度应力。它在厚度越大的碟簧中越显著，因为热传导路径长，温差更大。

2. 核心计算公式

2.1 稳态热传导下的温差

对于两面受热或冷却，达到稳态后，厚度方向的温度分布近似线性。最大温差：

\Delta T_{th} \approx \frac{\dot{q} \cdot t}{2 \cdot k}

$\dot{q}$ ：热流密度 (W/mm²)
$$t$$ ：碟簧厚度 (mm)
$$k$$ ：材料热导率 (W/(mm·K))

2.2 热梯度应力（热弯曲应力）

温差导致截面内产生线性分布的热应力，最大值出现在表面：

\boxed{\sigma_{th,grad} = \frac{E(T) \cdot \alpha(T) \cdot \Delta T_{th}}{2 \cdot (1 - \nu)}}

式中： - $\sigma_{th,grad}$ ：厚度方向热梯度引起的最大应力 (MPa)，表面受压为负，心部受拉为正 - $$E(T)$$ ：工作温度下的弹性模量 (MPa) - $\alpha(T)$ ：热膨胀系数 (1/K) - $\nu$ ：泊松比（钢 ≈ 0.3） - $\Delta T_{th}$ ：表面与心部的温差 (K)

物理意义：分母中的 $(1-\nu)$ 反映了双向约束（径向和切向）对热应力的放大效应，比单向约束（ $E\alpha\Delta T$ ）高出约 40%。

3. 与机械应力的叠加

OM 点原本承受机械压应力，热梯度在表面也产生压应力，两者同向叠加，使表面压应力进一步增大：

\sigma_{total} = \sigma_{mech} + |\sigma_{th,grad}|

校核准则：

\sigma_{total} \le \frac{\sigma_y(T)}{S_F}

其中 $S_F \ge 1.3$ 为推荐安全系数。

4. 厚截面弹簧的工程判据

碟簧厚度 $$t$$	热梯度应力影响
$t \le 1.25\ \text{mm}$	温度场瞬间均匀，可忽略
$1.25 < t \le 3.0\ \text{mm}$	缓慢升温时忽略，快速升温（> 50 °C/min）需评估
$t > 3.0\ \text{mm}$	必须校核，热梯度应力可能成为主要应力分量

5. 计算示例

已知：H13 碟簧，厚度 $t = 6\ \text{mm}$ ，工作温度 500 °C，快速升温导致表面与心部温差 $\Delta T_{th} = 40\ \text{°C}$ 。

E(500) \approx 180,000\ \text{MPa}

，，。

\sigma_{th,grad} = \frac{180,000 \times 12.0 \times 10^{-6} \times 40}{2 \times (1 - 0.3)} \approx \frac{86.4}{1.4} \approx 61.7\ \text{MPa}

该热梯度应力约 62 MPa，虽然绝对值不大，但对于疲劳评估（应力幅 60 MPa 量级），这已是不可忽略的附加应力。

若机械压缩应力为 800 MPa，叠加后为 862 MPa，仍在 H13 的许用范围内（σ_y ≈ 950 MPa），但安全裕度被压缩。

6. 设计对策

控制升温速率：设备启动时，限制升温速度 ≤ 10 °C/min，给热量传导留出时间，减小温差。
材料选择：选用热导率 $$k$$ 更高的材料（如铜合金），或热膨胀系数 $\alpha$ 更小的材料（如 Inconel 718），可直接降低 $\sigma_{th,grad}$ 。
结构优化：在满足载荷的前提下，尽量选用较薄的碟簧（ $t \le 3\ \text{mm}$ ），或采用多片串联代替单厚片。

总结：对于 厚度大于 3 mm 的碟形弹簧，在快速升温时，热梯度应力 $\sigma_{th,grad}$ 会与机械应力叠加，增大表面压应力。必须评估瞬态温差并将其纳入强度校核，必要时通过控制升温速率或优化材料来降低风险。

\alpha \approx 12.0 \times 10^{-6}

\nu = 0.3

厚度方向热梯度应力

公式表达式

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