热膨胀几何变化

1. 物理机制

碟形弹簧在高温下工作时，所有几何尺寸（外径 $$D_e$$ 、内径 $$D_i$$ 、厚度 $$t$$ 、锥高 $$h_0$$ ）均会因热膨胀而增大。这些变化直接影响：

对于任一几何尺寸 $$L$$ ，温度变化 $\Delta T$ 后的尺寸 $$L_T$$ 为：

\boxed{L_T = L_0 \cdot \left[ 1 + \alpha(T) \cdot \Delta T \right]}

式中：

尺寸	计算公式	工程影响
外径	$D_{e,T} = D_e \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)$	增大后可能减小导向间隙，导致卡滞
内径	$D_{i,T} = D_i \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)$	增大后与芯轴间隙增加，可能引起偏斜
厚度	$t_T = t \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)$	对载荷影响相对较小（厚度增大会提升力值）
自由锥高	$h_{0,T} \approx h_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)$	直接改变力‑挠度曲线，使“零位”偏移

室温预留的径向单边间隙 $$c_0$$ ，在高温下变为：

c_T = c_0 - (D_{e,T} - D_e)/2 = c_0 - \frac{D_e \cdot \alpha \cdot \Delta T}{2}

若 $c_T \le 0$ ，则碟簧外径与套筒内壁发生硬接触，导致卡滞甚至碟簧无法正常压缩。

最小室温间隙的补偿设计：

c_{0,min} \ge \frac{D_e \cdot \alpha \cdot \Delta T}{2} + c_{safe}

其中 $c_{safe}$ 为保证正常滑动所需的最小间隙（通常 0.1 ~ 0.3 mm）。

锥高 $$h_0$$ 的变化使碟簧的无量纲锥高比 $\eta = h_0/t$ 发生微小变化，进而影响力‑挠度曲线的非线性程度。对于精密定位或定力弹簧，必须将 $h_{0,T}$ 代入 Almen‑Laszlo 公式重新计算工作载荷。

简化估算：由于弹性模量同时下降（ $E(T) < E_{20}$ ），热膨胀几何变化与模量下降对载荷的影响部分抵消，但精密计算仍须同时考虑两者。

已知：H13 碟簧， $D_e = 80\ \text{mm}$ ，室温 20 °C 下预留导向单边间隙 $c_0 = 0.15\ \text{mm}$ 。工作温度 500 °C， $\alpha = 12.5 \times 10^{-6}$ 。

外径膨胀量：

\Delta D_e = 80 \times 12.5 \times 10^{-6} \times (500 - 20) \approx 80 \times 12.5 \times 10^{-6} \times 480 \approx 0.48\ \text{mm}

即单边半径方向膨胀约 $0.24\ \text{mm}$ 。

高温下剩余间隙：

c_T = 0.15 - 0.24 = -0.09\ \text{mm} < 0

结论：碟簧外径已超出套筒内径，会发生严重卡滞！

改进措施：室温预留间隙应至少增大至 $0.24 + 0.10 = 0.34\ \text{mm}$ ，取 $0.4\ \text{mm}$ 。

核心结论：温度升高引起碟簧外径、锥高等尺寸按 $\alpha \cdot \Delta T$ 线性增大。其中外径增大是导向卡滞的主因，设计时必须预留足够的高温补偿间隙，并将热膨胀后的锥高代入载荷公式重新核算。