参数列表
| 符号 | 名称 | 单位 |
|---|---|---|
| delta_P | 被连接件柔度 | mm/N |
| delta_S | 螺栓柔度 | mm/N |
| n | 载荷引入点系数 | — |
详细计算指南
VDI 2230 载荷系数 $\Phi^*$
1. 定义与物理意义
在螺栓连接中，外部轴向工作载荷 $F_A$ 并不会全部由螺栓承受。由于螺栓和被连接件的弹性柔度不同，载荷会在二者之间按一定比例分配。载荷系数 $\Phi^*$（或称力比、载荷分配系数） 就是用来描述这种分配关系的核心参数：
- $F_{SA}$：外载荷引起的螺栓附加力（N）
- $F_{PA}$：外载荷引起的被连接件夹紧力减小量（N）
- $F_A$：外部轴向工作载荷（N）
物理图像：装配后螺栓受拉、被连接件受压。外载荷 $F_A$ 施加后，螺栓进一步伸长，被连接件压缩量减小。系统的变形协调关系决定了螺栓仅分担外载荷中的一小部分，大部分外载荷用于“卸载”被连接件的压缩。
$\Phi^*$越小，螺栓承受的附加力越小，对疲劳有利； 越大，螺栓承受的附加力越大，螺栓应力幅增大。
2. 基本公式（同心加载，载荷引入在接合面）
当工作载荷直接作用在接合面处（例如垫片安装在接合面）、且载荷轴线与螺栓轴线重合时，载荷系数为：
式中： - $\delta_S$：螺栓的弹性柔度（mm/N），计算方法见 VDI 2230 螺栓柔度章节 - $\delta_P$：被连接件的弹性柔度（mm/N），基于变形锥模型计算
性质： - $0 < \Phi^* < 1$ - 螺栓越柔（$\delta_S$ 大），$\Phi^*$ 越小 → 螺栓受力小 - 被连接件越刚（$\delta_P$ 小），$\Phi^*$ 越小 → 螺栓受力小 - 典型值：对于钢-钢连接，$\Phi^*$ 通常在 0.15 ~ 0.35 之间
3. 引入载荷引入系数 $n$ 的通用公式
实际结构中，外载荷极少恰好作用在接合面中心。载荷作用的轴向位置会影响载荷分配，VDI 2230 引入载荷引入系数 $n$ 来修正：
的取值范围与载荷作用位置有关：
| 载荷引入位置 | $n$ 值 |
|---|---|
| 载荷直接作用在螺栓头/螺母下方（靠近螺栓轴线） | $n \approx 1.0$ |
| 载荷作用在接合面附近 | $n \approx 0.7 \sim 0.9$ |
| 载荷作用在被连接件外表面（远离接合面） | $n \approx 0.3 \sim 0.5$ |
更精确的 $n$ 值可按 VDI 2230 给出的图表或公式确定，与载荷引入点距离接合面的距离 $a$ 及替代锥尺寸有关。
4. 偏心加载时的载荷系数
当工作载荷存在偏心距 $a$（相对于螺栓轴线）时，螺栓和被连接件不仅承受轴向力，还承受弯矩。此时载荷系数增大为：
或简写为：
式中： - $a$：工作载荷相对于螺栓轴线的偏心距（mm） - $s_{sym}$：螺栓轴线到被连接件弯曲中性轴的距离（mm） - $I_{Bers}$：被连接件替代截面的惯性矩（mm⁴） - $I_S$：螺栓截面的惯性矩（mm⁴），$I_S = \frac{\pi}{64} d^4$（近似）
影响：偏心越大，$\Phi_{en}^*$ 越大，螺栓附加力越大，弯曲应力也增大，疲劳寿命下降。因此设计中应尽量避免偏心加载。
5. 多螺栓连接的载荷系数
对于由 $m$ 个螺栓构成的连接副，若各螺栓均匀分担外载荷，单个螺栓上的载荷系数仍按上述公式计算，但外载荷 $F_A$ 应取单个螺栓分担的份额。
若载荷分布不均，需采用有限元或详细计算确定各螺栓的 $F_A$。
6. 计算示例
已知： - M10 螺栓，柔度 $\delta_S = 4.37 \times 10^{-6}\ \text{mm/N}$ - 钢被连接件，柔度 $\delta_P = 3.57 \times 10^{-7}\ \text{mm/N}$ - 外载荷 $F_A = 10,000\ \text{N}$，同心加载，接合面引入
基本载荷系数：
螺栓附加力：
可见，外载荷 10 kN 中，螺栓仅多承受约 755 N，其余 9 245 N 用于释放被连接件的压缩。这就是“螺栓受力小”的根源。
若载荷偏心距 $a = 20\ \text{mm}$，且 $s_{sym} = 10\ \text{mm}$，简化估算附加项会使 $\Phi_{en}^*$ 增大至 0.12~0.18 左右，螺栓附加力可能翻倍。
7. 在 VDI 2230 流程中的位置
- R3：计算 $\delta_S, \delta_P$，得到 $\Phi^*$
- R4：计算嵌入沉降引起的预紧力损失 $F_Z$，分母用到 $\delta_S + \delta_P$
- R5：确定最小装配预紧力 $F_{Mmin} = F_{Kerf} + (1 - \Phi^*)F_A + F_Z$
- R8：计算工作状态最大螺栓力 $F_{Smax} = F_{Mmax} + \Phi^* F_A$，进行应力校核
- R9：计算应力幅 $\sigma_a = \frac{\Phi^* F_A}{2 A_S}$，进行疲劳校核
准确的 $\Phi^*$ 是整个螺栓连接设计分析的核心支柱。
8. 注意事项
- 柔度单位统一：$\delta_S$ 和 $\delta_P$ 必须使用相同的单位（如 mm/N）。
- 载荷引入系数 $n$ 的选取对结果影响显著，应严格按照 VDI 2230 的图表或公式确定，避免随意取值。
- 非线性接触：当被连接件之间存在间隙或软垫片时，$\delta_P$ 会显著增大，$\Phi^*$ 升高，需单独处理。
- 高温影响：高温下弹性模量变化会同时影响 $\delta_S, \delta_P$，$\Phi^*$ 可能变化，应重新评估。
- 实验验证：对关键连接，可通过光弹或应变片实测载荷分配，校核理论计算。
$\Phi^*$总结：载荷系数 $\Phi^*$ 是螺栓连接设计中决定螺栓附加力和疲劳强度的关键参数，基本公式为 $\Phi^* = \delta_P/(\delta_S + \delta_P)$，通用公式引入载荷引入系数 $n$ 和偏心修正。正确计算 $\Phi^*$ 需要准确的柔度数据和合理的载荷引入假设，是 VDI 2230 系统性设计的重要一环。