VDI 2230 变形图数据

1. 变形图的定义与作用

变形图（力‑变形图）是 VDI 2230 系统性螺栓连接计算的核心可视化工具。它以螺栓和被连接件的弹性柔度曲线为基础，将装配预紧力、工作载荷、残余夹紧力、预紧力损失等关键物理量统一呈现在一张二维图上。

通过变形图，设计者可以直观判断： - 工作载荷下接合面是否分离 - 螺栓是否过载 - 预紧力损失后是否仍满足密封/防滑要求 - 拧紧方法和摩擦散差对连接可靠性的影响

2. 变形图的基本元素

变形图以力 $F$ 为纵坐标，轴向位移 $f$ 为横坐标。图中包含两条特征线：

• 螺栓特征线：斜率 $k_S = 1/\delta_S$，表示螺栓受拉时的力‑伸长关系
• 被连接件特征线：斜率 $k_P = 1/\delta_P$，表示被连接件受压时的力‑压缩关系

两条线在装配点相交，形成封闭的力‑位移三角形。

3. 变形图关键点坐标计算

3.1 螺栓特征线

螺栓柔度 $\delta_S$，其力‑变形关系为：

通常以装配预紧力 $F_M$ 为参考点：

螺栓特征线过原点 $(0, 0)$ 和点 $(\delta_S F_M, F_M)$。

3.2 被连接件特征线

被连接件柔度 $\delta_P$，在装配预紧力 $F_M$ 下被压缩量为：

被连接件特征线过原点 $(0, 0)$ 和点 $(-\delta_P F_M, F_M)$（位移取压缩方向为正时，被连接件位移为负或图示反向）。

在变形图中，通常将两条线对称绘制在纵轴两侧，形成“蝴蝶形”力‑位移图。

3.3 装配点 A

装配预紧力 $F_M$ 下，螺栓伸长 $f_{SM} = \delta_S F_M$，被连接件压缩 $f_{PM} = \delta_P F_M$。

3.4 工作载荷 $F_A$ 施加后的点

工作载荷施加后，螺栓力增加至 $F_S = F_M + \Phi^* F_A$，被连接件残余夹紧力减至 $F_{res} = F_M - (1 - \Phi^*)F_A$。

螺栓位移增加 $\Delta f_S = \delta_S \cdot \Phi^* F_A$，被连接件压缩量减小 $\Delta f_P = \delta_P \cdot (1 - \Phi^*)F_A$。

由于位移协调，$\Delta f_S = \Delta f_P$，这正是推导 $\Phi^* = \delta_P/(\delta_S + \delta_P)$ 的几何来源。

3.5 预紧力损失 $F_Z$ 后的点

因嵌入沉降、热效应等，预紧力损失 $F_Z$ 后，有效预紧力降至 $F_{Meff} = F_M - F_Z$。对应螺栓伸长减小，被连接件压缩量也减小。

4. 变形图的完整数据点计算

4.1 已知条件

• 螺栓柔度 $\delta_S$ (mm/N)
• 被连接件柔度 $\delta_P$ (mm/N)
• 装配预紧力 $F_M$ (N)
• 外载荷 $F_A$ (N)
• 载荷系数 $\Phi^*$
• 预紧力损失 $F_Z$ (N)

4.2 关键点坐标

4.3 安全裕度计算

• 防分离安全裕度：$F_{res} - F_{Kerf}$，其中 $F_{Kerf}$ 为所需最小残余夹紧力
• 螺栓强度裕度：$F_{S,max}$ 与螺栓屈服载荷 $F_{0.2} = R_{p0.2} \cdot A_S$ 之比
• 接合面分离临界载荷：$F_{A,crit} = \dfrac{F_M}{(1 - \Phi^*)}$，当 $F_A$ 超过此值，接合面张开

5. 计算示例

已知： - $\delta_S = 4.37 \times 10^{-6}\ \text{mm/N}$ - $\delta_P = 3.57 \times 10^{-7}\ \text{mm/N}$ - $F_M = 20,000\ \text{N}$ - $F_A = 10,000\ \text{N}$ - $\Phi^* = 0.0755$ - $F_Z = 2,000\ \text{N}$

各点计算：

• 装配点 A：$f_S = 4.37\times10^{-6} \times 20,000 = 0.0874\ \text{mm}$，$F = 20,000\ \text{N}$

• 螺栓工作点 B：$F_S = 20,000 + 0.0755 \times 10,000 = 20,755\ \text{N}$ $f_S = 4.37\times10^{-6} \times 20,755 \approx 0.0907\ \text{mm}$

• 被连接件工作点 C：$F_{res} = 20,000 - (1 - 0.0755) \times 10,000 = 20,000 - 9,245 = 10,755\ \text{N}$ $f_P = 3.57\times10^{-7} \times 10,755 \approx 0.00384\ \text{mm}$

• 损失后点 A'：$F_{Meff} = 20,000 - 2,000 = 18,000\ \text{N}$ $f_S = 4.37\times10^{-6} \times 18,000 \approx 0.0787\ \text{mm}$

变形图解读： - 接合面分离临界载荷 $F_{A,crit} = 20,000 / (1 - 0.0755) \approx 21,630\ \text{N}$，当前 $F_A = 10,000$，安全裕度充足。 - 螺栓最大受力 $20,755\ \text{N}$，远低于 M10 8.8 级的保证载荷 37,400 N，强度裕度大。 - 松弛后残余夹紧力 18,000 N，若 $F_{Kerf} = 15,000\ \text{N}$，仍可接受。

6. 变形图在 VDI 2230 流程中的位置

• R3：计算 $\delta_S, \delta_P$，建立变形图框架
• R4：计算 $F_Z$，更新损失后的变形图
• R5：由 $F_{Kerf}$ 反推所需最小 $F_{Mmin}$
• R6：考虑拧紧散差 $\alpha_A$，确定最大 $F_{Mmax}$
• R7/R8：在变形图上校核螺栓应力

变形图贯穿整个 VDI 2230 计算流程，是理解连接力学行为和校核可靠性的核心工具。

总结：VDI 2230 变形图以螺栓和被连接件的柔度为基础，将预紧力、工作载荷、载荷系数和预紧力损失统一可视化。关键点坐标由 $\delta_S F$ 和 $\delta_P F$ 计算，通过该图可直观判断接合面分离、螺栓过载和松弛后的安全状态。